11.2全等三角形的判定复习[1]

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1、全等三角形的判定（复习）教学目标知识与技能：会用三角形判定定理证明三角形全等过程与方法：通过证明简单的三角形全等，归纳、总结，感受数学的应用价值情感态度：体会数学证明逻辑的严密性，培养语言表达能力重难点：重点：全等三角形的证明难点:1、灵活运用判断定理；2、证明全等三角形找全等条件1、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、两个全等三角形有什么特征？两个全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、例：如图，已知ΔABC≌ΔDEF，找出其中相等的边和角。ABCDEFΔABC≌ΔDEF

2、AB=DEBC=EFAC=DF∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F知识梳理：一个三角形可以通过平移、翻折、旋转得到它的全等形。1、只给一个条件画三角形时，有几种可能情况？大家画出的三角形一定全等吗？（1）一条边；ABC一条边相等的两个三角形不一定全等。（1）一条边；（2）一个内角。全等三角形条件的探讨：BC=B´C´A´B´C´（2）一个角∠B=∠B´。ABCA´B´C´一个内角相等的两个三角形不一定全等。（1）三角形的一条边为3cm，一个内角为30º；ABC3cm30º3cm30ºDFE3cm30ºPNM一条边和一个内角相等的两个三角形不一定全等

3、。（1）一条边和一个内角；（2）两个内角；（3）两条边。2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？(2)三角形两内角分别为30º和50º；ABC30º50ºDEF30º50º两个内角相等的两个三角形不一定全等。（3）三角形的两条边分别为4cm、6cm。ABC6cm4cmDEF6cm4cm两条边相等的两个三角形不一定全等。结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。如果给出三个条件画三角形，有几种可能的情况？1、三条边；（SSS）2、三个角；（AAA）3、两边一角；（SASSSA）4、两角一边。（ASAAAS）有四种

4、可能：三个内角相等（AAA）40º60º80ºABCDEF40º80º60º三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角（SSA)如图：在△ABD和△ABC中但△ABC与△ABD明显不全等AC=ADAB=AB∠B=∠B三角形全等的判定一、边边边（SSS）二、边角边(SAS)三、角边角(ASA)四、角角边(AAS)五、直角边和斜边(HL)：利用全等三角形证明线段（或角）相等全等三角形的应用例1：如图，直线AC、BD交于点O，OA=OCOB=OD直线EF过点O且分别交AB、CD于E

5、、F求证：OE=OF在△AOB和△COD中OB=OD∠AOB=∠CODOA=OC∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）在△BOE和△DOF中∠B=∠DOB=OD∠BOE=∠COF∴△BOE≌△DOF（ASA）∴OE=OF（全等三角形的对应边相等）证明AB=DCAC=DBBC=CB证明：在△ABC和△DCB中2、如图：AB=DC，AC=DB求证：∠ABO=∠DCO∴△ABC△DCB（SSS）∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)在△AOB和△DOC中∠A=∠D∠AOB=∠DOCAB=CD∴△AOB≌△DOC（AAS

6、）∴∠ABO=∠DCO（全等三角形的对应角相等）巩固练习：如图：AC⊥BCAD⊥BD，AD=BCCE⊥ABDF⊥AB，垂足分别为EF，求证：CE=DF分析：由已知可推出△ABC≌△BAD要证CE=DF，需证△ACE≌△ADF，所缺条件可由△ABC≌△BAD推出二：利用全等三角形证明线的垂直关系证明：例：如图：BF是Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，CD是高，BF与CD交于点E，EG∥AC交AB于G求证：FG⊥AB∵BF平分∠ABC∴∠1＝∠2∵CD⊥AB∴∠3+∠ABC=90°又∵∠ACB＝90°∴∠A+∠ABC=90°∴∠3＝∠A又

7、∵EG∥AC∴∠A＝∠4∴∠3＝∠4在△BEG与△BEC中∠1＝∠2∠3＝∠4BE＝BE∴△BEG≌△BEC（AAS）∴BG=BC（全等三角形的对应边相等）在△BFG与△BFC中BG=BC∠1＝∠2BF=BF∴△BFG≌△BFC（SAS）∴∠FGB=∠FCB=90°（全等三角形的对应角相等）∴FG⊥AB巩固练习：如图：△ABC中，AD平分∠BAC，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，AD、EF交于点H求证：AD⊥EF三、利用全等三角形证明线段的和差问题例：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A的任意直线AN，BD⊥A

8、N于D，CE⊥AN于E求证：DE=BD－CE证明：∵∠BAC=90°∴∠1＋∠2＝90°∵BD⊥AN∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＝∠3又∵CE⊥AN∴∠ADB＝∠AE