11.2 三角形全等的判定

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1、一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一个与原来同样大小的新教具吗？怎样才能保证制作的新教具与原来的全等呢？怎么办？可以帮帮我吗？新课导入CBEAD1．了解三角形的稳定性；2．掌握三角形全等的条件：边边边、边角边、角边角、角角边；3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．知识与能力教学目标1．培养空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力；2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．过程与方法1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心；2．通过课堂学习培养敢于实践，勇于发现，

2、大胆探索，合作创新的精神；3．在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．情感态度与价值观1．运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题；2．三角形全等的条件．重点教学重难点1．寻求三角形全等的条件；2．灵活运用三角形全等条件；3．熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．难点1．一个条件．（1）有一条边对应相等的三角形？不一定全等．三角形全等的探究判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．（2）有一个角对应相等的三角形？一个条件，并不能保证三角形全等．不一定全等．结论不一定全等．（1）三角形的一个角和一条边对应

3、相等的三角形？2．两个条件．（2）三角形的两条边对应相等的三角形．不一定全等．有两个条件对应相等也不能保证三角形全等．结论已知△ABC，画一个△DEF，使DE=AB，EF=BC，DF=AC．1．画线段DE=AB；2．分别以D、E为圆心，线段AC、BC为半径画弧，两弧交于点F；3．连接线段DF、EF．DEABCF（1）三角形的三条边分别对应相等的三角形？3．三个条件．知识要点三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等.即：“边边边”或“SSS”AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’（SSS）ABCA′B′C′在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC≌△A

4、’B’C’用符号语言表达为：证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△ABD和△ACD中，AB=AC，AD=AD（公共边），BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．ABCD例1已知△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，点E在AD上．找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的？D想一想BCAE1．已知：如图，AB＝AD，CB=CD．　求证：∠B=∠D．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）．证明：连结A

5、C，BCDAAB＝AD，CB＝CD，AC＝AC（公共边），练一练证明：∵BE=CF（已知），即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），AC=BF（已知），BC=EF（已证），∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）．FABECD∴BE+EC=CF+EC，2．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．（2）三角形的两条边和它们的夹角对应相等的三角形?已知△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC，∠B'=∠B．ABC1．画∠B’=∠B；2．在

6、射线B’O上截取B’C’=BC，在射线B’F上截取B’A’=BA．3．连接A’C’．以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N；画一条射线B’O，以点B’为圆心，BM长为半径画弧，交B’O于点P；以点P为圆心，MN长为半径画弧，与上步骤所画的弧交于点Q；过点Q画射线B’F，则∠OB’F=∠BABCA’B’C’MNOPQF··作一角等于已知角知识要点“边角边”或“SAS”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．三角形全等的条件：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）.ABC

7、（DEF（例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？ABCDE证明：在△ABC和△DEC中，CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．证明：在ABC和ADC中，AB=AD（已知），CB=CD（已知），AC=AC（公共边）∴ABC≌ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO（全等三角形的对应角相等）．如右图，已知：AB=AD，CB=CD．求证：

8、AC⊥BD．练一练ACBDO在ABO和ADO中，