11.2三角形全等的判定一

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1、§11.2三角形全等的判定(一)公主岭四中张蕾知识回顾ABCA′B′Ｃ′1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角①AB=Ａ′Ｂ′③ＡＣ＝Ａ′Ｃ′②ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′④∠Ａ＝∠Ａ′⑤∠Ｂ＝∠Ｂ′⑥∠Ｃ＝∠Ｃ′已知△ABC，能画一个三角形与它全等吗？怎样画？先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，角分别和已知三角形的对应边和对应角相等。有没有更简单的办法呢?ABC2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定

2、全等吗？分别按照下面的条件做一做。1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？（2）三角形的一个内角为30°一条边4cm。（3）三角形的两个内角分别为30°和50°.（1）三角形的两条边分别为4cm、6cm.探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件45◦45◦2.只给一个角时；3cm45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；③两角。②一边一角；①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4

3、cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？如果

4、给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法:1.画线段AB=3㎝;2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3.连接线段AC、BC.结论:三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌

5、△DEF（SSS）例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=CD()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ACBD分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例2如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求

6、证：△ABD≌△ACD若要求证：∠B=∠C，你会吗？思考已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED。证明：∵BD=CE∴BD-CD=CE-CD，即BC=ED。EABDC

7、练一练在△ABC和△AED中，AB=AEAC=ADBC=ED∴△ABC≌△AED(sss)已知：如图，AD=BC，AC=BD，求证：∠OCD＝∠ODC练一练证明：在△ADC和△BCD中，AD=BCAC=BDDC=CD∴△ADC≌△BCD(sss)∴∠OCD＝∠ODC我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例2：已知∠AOB求作：∠A′O′B′=∠AOBOABCDO′A′B′C′D′作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径

8、画弧，交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB通过这节课的学习，你有什么收获？练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C.DABC证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（S