11.2三角形全等的判定(hl)

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1、11.2三角形全等的判定(HL)◆随堂检测1.如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,你能说明BC与BD相等吗?CDAB2.如图,两根长相等的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木桩上,两根木桩到旗杆底部的距离相等吗?请说明理由。3.如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证:AB//DE.◆典例分析例:已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,如AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高,且AD=A′D′.问△ABC与△A′B′C′是否全等?如果全等,给出证明.第8页如果不全等

2、,请举出反例.错解:这两个三角形全等.证明如下:如图1,在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中,∵AB=A′B′,AD=A′D′  ∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′.  ∴BD=B′D′  同理可证DC=D′C′,∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中,∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′.  评析:这两个三角形不一定全等.当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等;若一个是锐角三角形,一个是钝角三角形时就不可能全等.第8页如图2,虽有AB=A′B′,AC=A′C′,但BC≠B

3、′C′,因此这两个三角形不全等.◆课下作业●拓展提高4.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)5.小明既无圆规,又无量角器,只有一个三角板,他是怎样画角平分线的呢?他的具体做法如下:在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP

4、.则OP平分∠AOB。其中运用的数学道理是。第8页6.如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,则图中全等的三角形对数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)47.如图,幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?8.如图,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,BF=EC.求证:AB=DE.●体验中考第8页1.(2009年浙江省湖州市)如图:已知在中,DE=DF,为边的中点,过点作,垂足分

5、别为.DCBEAF求证:2.(2009年北京市).已知:如图,在△ABC中,∠ACB=,于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.求证:AB=FC参考答案:随堂检测:1、要挖掘图中隐含的公共边第8页答案:在Rt△ACB和Rt△ADB中,∵AB=AB,AC=AD∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)∴BC=BD(全等三角形对应边相等).2、两根木桩到旗杆底部的距离是否相等,也就是看OB与OC是否相等,OB、OC分别在Rt△ABO和Rt△ACO中,只需证明这两个三角形全等。答案:在Rt△ABO和R

6、t△ACO∵AB=AC,AO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO(HL),∴OB=OC.3、要证明AB//DE,则需要证明∠B=∠E,而∠B、∠E分别是△ABC、△DEC的角,所以问题转化为证明△ABC和△DEC全等.由AD⊥BE,可得∠ACB=∠DCE=90,由C是BE的中点,可得BC=EC,再根据AB=DE可利用“HL”证明两个三角形全等.证明:由AD⊥BE,得△ABC和△DEC为直角三角形,由C为BE的中点,得BC=EC,在Rt△ABC和Rt△DEC中,AB=DE,BC=EC,所以Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),所以

7、∠B=∠E,所以AB//DE.评析:证明两个直角三角形全等,当已知条件中有斜边对应相等时,可考虑判定方法“HL”的应用.拓展提高:1、要利用题中的“直角三角形有一个角是直角”的条件答案:(1)AC=DE(2)CB=FE(3)HL(4)AB=DE(5)AAS(6)∠B=∠E第8页2、小明在做法中创设“斜边、直角边”,构造两个直角三角形全等,得出对应角相等。答案:“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等,再利用全等三角形的对应角相等3、C.解析:先利用AAS证得△AEC≌△ADB,从而得AE=AD,故EB=DC,再证Rt△EBC≌

8、Rt△DCB(HL),Rt△EBC≌Rt△DCB(AAS)4、根据已知条件易证(1)△ABC≌△DEF,(2)利用全等三角形的性质得证解:(1)在Rt△ABC和Rt△DEF中,∵BC=EF,AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF

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