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1、11.2三角形全等的判定（HL）◆随堂检测1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？CDAB2．如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。3.如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.◆典例分析例:已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，如AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高，且AD=A′D′．问△ABC与△A′B′C′是否全等？如果全等，给出证明.第8页如果不全等
2、，请举出反例．错解：这两个三角形全等．证明如下：如图1，在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中，∵AB=A′B′，AD=A′D′ ∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′. ∴BD=B′D′ 同理可证DC=D′C′，∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′. 评析：这两个三角形不一定全等．当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等．第8页如图2，虽有AB=A′B′，AC=A′C′，但BC≠B
3、′C′，因此这两个三角形不全等．◆课下作业●拓展提高4.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)5.小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP
4、.则OP平分∠AOB。其中运用的数学道理是。第8页6.如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）47.如图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？8.如图，已知∠B=∠E=90°，AC=DF，BF=EC.求证：AB=DE.●体验中考第8页1．(2009年浙江省湖州市)如图：已知在中，DE=DF，为边的中点，过点作，垂足分
5、别为.DCBEAF求证：2．(2009年北京市).已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，于点D,点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC参考答案:随堂检测：1、要挖掘图中隐含的公共边第8页答案：在Rt△ACB和Rt△ADB中,∵AB=AB,AC=AD∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)∴BC=BD(全等三角形对应边相等).2、两根木桩到旗杆底部的距离是否相等，也就是看OB与OC是否相等，OB、OC分别在Rt△ABO和Rt△ACO中,只需证明这两个三角形全等。答案：在Rt△ABO和R
6、t△ACO∵AB=AC，AO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO(HL),∴OB=OC.3、要证明AB//DE,则需要证明∠B=∠E,而∠B、∠E分别是△ABC、△DEC的角，所以问题转化为证明△ABC和△DEC全等.由AD⊥BE，可得∠ACB=∠DCE=90，由C是BE的中点，可得BC=EC，再根据AB=DE可利用“HL”证明两个三角形全等.证明：由AD⊥BE，得△ABC和△DEC为直角三角形，由C为BE的中点，得BC=EC，在Rt△ABC和Rt△DEC中，AB=DE，BC=EC，所以Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），所以
7、∠B=∠E，所以AB//DE.评析：证明两个直角三角形全等，当已知条件中有斜边对应相等时，可考虑判定方法“HL”的应用.拓展提高：1、要利用题中的“直角三角形有一个角是直角”的条件答案：（1）AC=DE（2）CB=FE（3）HL（4）AB=DE（5）AAS（6）∠B=∠E第8页2、小明在做法中创设“斜边、直角边”，构造两个直角三角形全等，得出对应角相等。答案：“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等3、C.解析:先利用AAS证得△AEC≌△ADB,从而得AE=AD,故EB=DC,再证Rt△EBC≌
8、Rt△DCB(HL)，Rt△EBC≌Rt△DCB（AAS）4、根据已知条件易证（1）△ABC≌△DEF，（2）利用全等三角形的性质得证解：（1）在Rt△ABC和Rt△DEF中,∵BC=EF,AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF
