期权定价公式推导及其在房地产中的应用

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1、金融园地期权定价公式推导及其在房地产中的应用刘瑞藏摘要：期权定价理论是二十世纪金融学最伟大的发现之一，其对不确定因素的价值评估思想可以广泛的运用于龙项目价值评估的各个领域。本文详细推导了二叉树定价模型和B-S期权定价公式，并将其运用到房地产中，定量分析学了购房者在买房之前所需交纳的定金问题和房地产商要求购房者全额付款的最长期限问题，并与武汉市近年房价进行对比与检验。刊关键词：二叉树定价模型；B-S期权定价模型；实物期权；房地产二O一四益为零。在上面的例子中，无论股票价格如何，两个年一、二叉树2期公式推导第看涨期权和一股股票

2、的组合在第1期时的收益为25美四以看涨期权为例，设一个看涨期权在其定价时距元，因此满足了这一要求，使得组合的收益不受股票期其到期日只有一期。假定股票现行价格为50美元，在价格影响的每个看涨期权相对应的股票数被称为套期这一期末要么上升到75美元，要么下降到25美元。保值率。再假设借入和贷出资金的利率都为25%。在这些条件设定：S0=第0期的股票价格；E=期权的执行价下，求执行价格为50美元的看涨期权的价格，祥见格；u=1+股票价格从第0期到第1期的百分比变化，1表1。如果股票价格上升；d=1+股票价格从第0期到第1期表1零收

3、益组合的现金流量的百分比变化，如果股票价格上升；C=看涨期权的第1期的现金流量-第0期的现金流量价格；=每一看涨期权所对应的买入股票的股数；S1=25S2=75出售2个看涨期权+2C0-50Cu股票价格上升时的期权价值；Cd股票价格下降时的购进1股股票-50+25+75期权价值，见表2。借入20美元+20-25-25表2由看涨期权和股票构成的组合的现金流量投资于这个组合，无论第一期股票价格是25美元第1期的现金流量行为第0期的现金流量S1=uS0S1=dS0还是75美元，投资者的收益都为0。这意味着这个组出售看涨期权C-C

4、u-Cd合现在的价格也为0，即2C-50+20=0，或C=15美元。购进股股票S0uS0dS0下面给出一般性证明。由表2可知，要使这个组合无风险，第1期产生在上面的分析中，构建了这样一个组合，在第1的现金流量应该不受股票价格的影响，因此：期时无论股票的价格如何，看涨期权加上股票都产生即相同的收益。然后通过借入或贷出资金，可以使由看涨期权、股票、无风险债券构成的组合在第1期的收在前面的例子中：作者简介：刘瑞，湖北经济学院金融学院，金工Q1141班。总第49期因此概率，它们只是由价格上升或下降的幅度以及无风险所以，为了使看涨期

5、权和股票在第1期的收益不利率确定的数值。看涨期权的价值到底由什么决定，受股票价格的影响，在出售一份看涨期权时应该买入公式显示这取决于：Cu，Cd，r，u，d。而Cu和Cd取半份股票。在前面的例子中，笔者使用的是两个看涨决于E，u，d的大小及S0。期权和一股股票的组合，与此套期保值率相符。为例如，如果股票价格上升，期权被执行，则Cu=套期保值比率，意味着第1期产生的现金流量是确定uS0-E。因此，在一个两期的例子中看涨期权的价格最的，即。终取决于：u价格上升的幅度，d价格下降的幅度，E为了使这个组合在第1期产生的现金流量为0

6、，现执行价格，r无风险利率，S0现在的股票价格。藏在借入一笔资金，以便在第1期时偿付的现金这些影响看涨期权价格的因素同样也适用于后面龙流（或者等价于）。如果r代表1加上利率，那更加复杂的模型。学么应该借入的资金为，产生的现金流见表3。利用刚刚推导出来的公式，可以确定距离到期日刊表3由看涨期权和股票构成的零收益组合的现金流量还有1期的期权价值（如在第1期时的期权价格）。而知道了第1期的期权价值，再次使用1期公式，就可二以计算出第0期的期权价值。这样不断重复，就可以O推导出二叉树期权定价模型。一四可以证明，还有n期到期的看涨期

7、权价值为年。其中，；以及S0第四为现在的股票价格；E为期权的执行价格；n为距离到期正如笔者先前讨论过的，如果一个组合在第一期期日的时期数；r为1+无风险利率；是使看涨期权在产生的现金流量为0，那么最初的投资也应当为0。因到期时能取得正值的价格向上变动的最少次数；此，表示在n次价格变动中，向上变动的次数大于或等于或（1）的概率，其中一次向上变动发生的概率为p'（这一概2替换，得到率是根据二项分布公式得到的，或者可以查二项分布表）。推导过程：上述笔者指出距离到期日还有1期的看涨期权的价值为：则（2）现在考虑距离到期日还有两期的

8、情况，如下图1即所示：这就是距离到期还有1期的看涨期权的定价公式。这个公式还可以进一步简化。如果定义，则，将此结果带入前面的公式中，笔者得到（注：其中）图1距离到期日还有两期的情况在继续讨论之前，需要在此稍作评论。注意到在其中为股票价格上升两次后期权到期时的价值=推导过程中笔者没有用到价格上升或下降的概