独立性检验与回归分析

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1、学案5独立性检验与回归分析考点一考点二名师伴你行SANPINBOOK返回目录一、卡方(χ2)y1y2合计x1aba+bx2CdC+d合计a+cb+da+b+c+d返回目录K2二、三个临界值:2.706，3.841与6.635经过对K2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：.当根据具体的数据算出的时，有95%的把握说事件A与B有关;当时，有99%的把握说事件A与B有关；当时，认为事件A与B是无关的.2.706，3.841与6.635K2＞2.706K2＞6.635K2≤2.706返回目录三、a与回归系数b的确定相关系数r具有以下性

2、质：，线性相关程度越强；

3、r

4、越接近0，.线性相关程度越弱

5、r

6、≤1，并且

7、r

8、越接近1返回目录四、相关检验的步骤1.作统计假设：x与Y不具有线性相关关系.2.根据小概率0.05与n-2在附表中查出r的一个临界值r0.05.3.根据样本相关系数计算公式计算出r的值.4.作统计推断.如果

9、r

10、＞r0.05，表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系.如果

11、r

12、≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设.这时寻求回归直线方程是毫无意义的.返回目录考点一相关与无关的判定每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强

13、度Y（单位：kg/cm2）之间的关系有如下数据:X150160170180190200210220230240250260Y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7返回目录【分析】求回归直线方程和相关系数，通常用计算器来完成.在有的较专门的计算器中，可通过直接按键得出回归直线方程的系数和相关系数.而如果用一般的科学计算器进行计算，则要先列出相应的表格，有了表格中的相关数据，回归方程中的系数和相关系数都容易求出.（1）对变量Y与x进行相关性检验；（2）如果Y与x之间具有线性相关

14、关系，求回归直线方程.【解析】（1）由题目中的数据得如下表格:i123456xi150160170180190200yi56.958.361.664.668.171.3xiyi8535932810472116281293914260i789101112xi210220230240250260yi74.177.480.282.686.489.7xiyi155611702818446198242160023322返回目录返回目录查得r0.05=0.576,因r＞r0.05,说明变量Y与x之间具有线性相关关系.返回目录(2)a=y-bx

15、=10.28.于是所求的线性回归方程是:=0.304x+10.28.为了进行相关性检验，通常将有关数据列成表格，然后借助于计算器算出各个量，为求回归直线方程扫清障碍.返回目录＊对应演练＊在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据:返回目录第几年12345城市居民年收入（亿元）32.231.132.935.837.1某商品销售额（万元）25.030.034.037.039.0第几年678910城市居民年收入（亿元）38.039.043.044.646.0某商品销售额（万元）41.042.044.048.0

16、51.0返回目录(1)略(2)=1.447x-15.843.(1)画出散点图;(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近，求Y与x之间的回归直线方程.返回目录考点二回归分析在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？【分析】首先由题目中的数据画出2×2列联表，然后根据表中的数据算出K2的值，据K2的值就可以判断秃顶与心脏病是否有关系.返回目录【解析】根据题目所给的数据得到如下2×2列联表:根据表

17、中的数据，得到:K2=所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.患心脏病患其他病合计秃顶214175389不秃顶4515971048合计6657721437（1）独立性检验的关键是准确地计算K2，在计算时，要充分利用2×2列联表.（2)学习相关和无关的判定一定要结合实际问题，从现实中寻找例子，从而增强学习数学的兴趣.返回目录为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取了300名学生，得到如下2×2列联表:判定性别与是否喜欢数学的关系.经计算知K2≈4.514＞3.841.95%的把握可判定高中

18、生的性别与是否喜欢数学课程有关系.＊对应演练＊返回目录喜欢数学不喜欢数学合计男3785122女35143178合计72228300返回目录1.独立性检验可以先考虑定义，然后再考虑用K2值，以及相关系数r的值进行判断.2.在进行回归分析之前一定要进行