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1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用例3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)解（1）散点图如下图:（2）==4.5,==3.5=3×2.5+4×
2、3+4×5+6×4.5=66.5.=32+42+52+62=86∴===0.7=-=3.5-0.7×4.5=0.35.∴所求的线性回归方程为=0.7x+0.35.（3）现在生产100吨甲产品用煤y=0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.43.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解（1）n=6，=21，=4
3、26，=3.5,=71,=79，=1481，===-1.82.=-=71+1.82×3.5=77.37.回归方程为=+x=77.37-1.82x.（2）因为单位成本平均变动=-1.82＜0,且产量x的计量单位是千件,所以根据回归系数b的意义有:产量每增加一个单位即1000件时,单位成本平均减少1.82元.(3)当产量为6000件时,即x=6,代入回归方程:=77.37-1.82×6=66.45（元）当产量为6000件时，单位成本为66.45元.12.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:x24568y3040605070（1）画
4、出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解（1）根据表中所列数据可得散点图如下：4（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，==5,==50,=145,=13500,=1380.于是可得：===6.5;=-=50-6.5×5=17.5.因此，所求回归直线方程为：=6.5x+17.5.（3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百
5、万元.3.2独立性检验的基本思想及其初步应用例1（14分）调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？（2）用假设检验的思想给予证明.（1）解根据列联表的数据，得到2=2分==7.469＞6.6356分所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.9分（2）证明假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A={2≥6.635}≈0.01，即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这
6、种推断出错的可能性约有1%.14分412.在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？解根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲不色盲合计男38442480女6514520合计449561000根据列联表作出相应的二维条形图：从二维条形图来看，在男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大.其差值为≈0.068，差值较大.因而，我们可以认为“患色盲与性别是有关的”.根据列联表所给的数据可以有a=38,b=442,c=6,d=514,a+b=48
7、0,c+d=520,a+c=44,b+d=956,n=1000,由==≈27.1.由27.1＞10.828，所以我们有99.9%的把握认为患色盲与性别有关系，这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效.7.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P（≥3.841）≈0.05，P（≥5.024）≈0.025.根据表中数据，得到=≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为.答案5%4
