《21.1 二次根式》教案

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1、《21.1二次根式》教案教学内容二次根式的概念及其运用．教学目标理解二次根式的概念，并利用(A≥0)的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如(A≥0)的式子叫做二次根式的概念．2．难点与关键：利用“(A≥0)”解决具体问题．教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C

2、=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标(，)．问题2：由勾股定理得AB=．问题3：由方差的概念得S=．二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如(A≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二

3、次根号．(学生活动)议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当A<0，有意义吗？例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x>0)、、-、、(x≥0，y≥0)．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、(x>0)、、-、(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，

4、得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．三、应用拓展例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例4．(1)已知y=++5，求的值．(答案：2)(2)二、做一做根据算术平方根的意义填空：()2=_______；()2=_______；()2=______；()2=_______；()2=______；()2=_______；()2=_______．

5、三、巩固练习教材P5练习1、2、3．填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．(1)若=a，则a可以是什么数？(2)若=-a，则a可以是什么数？(3)>a，则a可以是什么数？分析：∵=a(a≥0)，∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“()2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢

6、？a<0．解：(1)因为=a，所以a≥0；(2)因为=-a，所以a≤0；(3)因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0．四、归纳小结本节课要掌握：1．形如(A≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．3.=a(a≥0)及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．