《21.1 二次根式》教案

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1、《21.1二次根式》教案教学内容二次根式的概念及其运用.教学目标理解二次根式的概念,并利用(A≥0)的意义解答具体题目.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.教学重难点关键1.重点:形如(A≥0)的式子叫做二次根式的概念.2.难点与关键:利用“(A≥0)”解决具体问题.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C

2、=90°,那么AB边的长是__________.问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.老师点评:问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x=,所以所求点的坐标(,).问题2:由勾股定理得AB=.问题3:由方差的概念得S=.二、探索新知很明显、、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(A≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二

3、次根号.(学生活动)议一议:1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当A<0,有意义吗?例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、-、、(x≥0,y≥0).分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.例2.当x是多少时,在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.解:由3x-1≥0,

4、得:x≥当x≥时,在实数范围内有意义.三、应用拓展例3.当x是多少时,+在实数范围内有意义?分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.解:依题意,得由①得:x≥-由②得:x≠-1当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.例4.(1)已知y=++5,求的值.(答案:2)(2)二、做一做根据算术平方根的意义填空:()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;()2=______;()2=_______;()2=_______.

5、三、巩固练习教材P5练习1、2、3.填空:当a≥0时,=_____;当a<0时,=_______,并根据这一性质回答下列问题.(1)若=a,则a可以是什么数?(2)若=-a,则a可以是什么数?(3)>a,则a可以是什么数?分析:∵=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“()2”中的数是正数,因为,当a≤0时,=,那么-a≥0.(1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知=│a│,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢

6、?a<0.解:(1)因为=a,所以a≥0;(2)因为=-a,所以a≤0;(3)因为当a≥0时=a,要使>a,即使a>a所以a不存在;当a<0时,=-a,要使>a,即使-a>a,a<0综上,a<0.四、归纳小结本节课要掌握:1.形如(A≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.3.=a(a≥0)及其运用,同时理解当a<0时,=-a的应用拓展.

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