正态分布及3Sigma原理

《正态分布及3Sigma原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021/9/1正态分布及3Sigma原理（工程师级之一）课程目的：掌握正态分布极其相关知识课程内容：正态分布曲线、参数及其特征2021/9/110/20002正态分布:其中:μ------正态均值，描述质量特性值分布的集中位置。σ------正态方差，描述质量特性值x分布的分散程度。xμN（μ，σ2）2021/9/110/20003σ不同(标准差)2021/9/110/20004正态分布的特征μ1μ2μa>σ相同,u不同a>σ不同,u相同u1a>σ不同,u不同u2最常见2021/9/110/20005标准正态分

2、布当μ=0，σ=1时正态分布称为标准正态分布研究实际问题比较方便，可以借助标准正态分布表2021/9/110/20006不合格品率的计算若需计算分布的不合格品率,则首先需要利用分布的标准化变量,即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差1>若x~N(10,22),通过标准化变换u=~N(0,1)2>若x~N(2,0.32),通过标准化变换u=~N(0,1)2021/9/110/20007不合格品率的计算(实例1)1>设x~N(10,22)和x~N(2,0.32),概率P(8

3、)各为多少?解:经标准化变换后可得P(8

4、格中心重合时u±3σu±6σ的不合格率(未考虑偏移)规格区域1350ppm1350ppm±3σ±6σ0.001ppm0.001ppm2021/9/110/2000103σ原理推理过程2021/9/110/2000113σ原理68.27%95.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考虑偏移的正态分布2021/9/110/200012为何6σ相当于3.4PPM?考虑偏移1.5σ的正态分布规格中心分布中心1.5σ+/-3σ+/-6σ0ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm2

5、021/9/110/2000136σ原理推理过程当规格限为M+/-3σ时(3σ质量水平时),正态分布中心距USL只有1.5σ,而距LSL有4.5σ,两侧的不各格率分别为:当规格限为M+/-6σ时(6σ质量水平时),正态分布中心距USL只有4.5σ,而距LSL有7.5σ,这时下侧的不合格品率几乎为0,而上侧的不各格率分别为:2021/9/110/200014控制图原理通常控制图是根据“3σ”原理确定控制界限,即:中心线：CL=μ上控制界限：UCL=μ+3σ下控制界限：LCL=μ-3σ2021/9/110/20001

6、5二项分布的平均值和标准差当N≥10n，p≤0.1或np≥4-5时，就可以用正态分布代替二项分布进行近似计算。2021/9/110/200016泊松分布的平均值和标准差当np≥5时，泊松分布近似正态分布！λ=2.0λ=5.0概率0.10.20.3