正态分布及3sigma原理

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1、正态分布及3Sigma原理（工程师级之一）课程目的：掌握正态分布极其相关知识课程内容：正态分布曲线、参数及其特征天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：1755696327/15/2021正态分布:其中:μ------正态均值，描述质量特性值分布的集中位置。σ------正态方差，描述质量特性值x分布的分散程度。xμN（μ，σ2）7/15/202110/20002σ不同(标准差)7/15/202110/20003正态分布的特征μ1μ2μa>σ相同,u不同a>σ不同

2、,u相同u1a>σ不同,u不同u2最常见7/15/202110/20004标准正态分布当μ=0，σ=1时正态分布称为标准正态分布研究实际问题比较方便，可以借助标准正态分布表7/15/202110/20005不合格品率的计算若需计算分布的不合格品率,则首先需要利用分布的标准化变量,即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差1>若x~N(10,22),通过标准化变换u=~N(0,1)2>若x~N(2,0.32),通过标准化变换u=~N(0,1)天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:13182

3、41189；QQ群：1755696327/15/202110/20006不合格品率的计算(实例1)1>设x~N(10,22)和x~N(2,0.32),概率P(8

4、于下规范线的概率,Pu为X高于上规范线的概率7/15/202110/200083σ原理若质量特性值X服从正态分布,那么,在±3σ范围内包含了99.73%的质量特性值。正态分布中心与规格中心重合时u±3σu±6σ的不合格率(未考虑偏移)规格区域1350ppm1350ppm±3σ±6σ0.001ppm0.001ppm天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：1755696327/15/202110/200093σ原理推理过程7/15/202110/2000103σ原理6

5、8.27%95.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考虑偏移的正态分布7/15/202110/200011为何6σ相当于3.4PPM?考虑偏移1.5σ的正态分布规格中心分布中心1.5σ+/-3σ+/-6σ0ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm7/15/202110/2000126σ原理推理过程当规格限为M+/-3σ时(3σ质量水平时),正态分布中心距USL只有1.5σ,而距LSL有4.5σ,两侧的不各格率分别为:当规格限为M+/-6σ时(6σ质量水平时),正态分布中心距USL只有4

6、.5σ,而距LSL有7.5σ,这时下侧的不合格品率几乎为0,而上侧的不各格率分别为:天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：1755696327/15/202110/200013控制图原理通常控制图是根据“3σ”原理确定控制界限,即:中心线：CL=μ上控制界限：UCL=μ+3σ下控制界限：LCL=μ-3σ7/15/202110/200014离散型变量所服从的分布二项分布（计件值）主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究.泊松分布（计点值）主要用于计点值特征

7、的质量特性值分布规律的研究其他分布类型:7/15/202110/200015二项分布的平均值和标准差当N≥10n，p≤0.1或np≥4-5时，就可以用正态分布代替二项分布进行近似计算。7/15/202110/200016泊松分布的平均值和标准差当np≥5时，泊松分布近似正态分布！λ=2.0λ=5.0概率0.10.20.37/15/202110/200017