中国古代数学的主要成就

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1、中国古代数学的主要成就周髀算经《周髀(音同“币”)算经》是我国最早的天文著作，系统地记载了周秦以来适应天文需要而逐步积累的科技成果。该书的主要内容是周代传下来的有关测天量地的理论和方法。《周髀算经》也是中国最古的算书，成书确切年代没有定论，一般认为在公元前2、3世纪。李约瑟认为：“最妥善的办法是把《周髀算经》看作具有周代的骨架加上汉代的皮肉。”勾股定理昔者周公问于商高曰：“窃闻于大夫善数也，请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折

2、矩，以为勾广三，股修四，径隅五。”勾股定理《周髀算经》中荣方与陈子的一段对话中，则包含了勾股定理的一般形式。陈子曰：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为故，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日，…”《周髀算经》主要是以文字形式叙述了勾股算法。中国古代最先完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽（公元3世纪）。赵爽为《周髀算经》作注时，所作的“勾股圆方图注”中给出了“弦图”，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。弦图九章算术《九章算术》成书于公元前后，是我国最重要、影响最深远的一本数学著作。后世不少人，如刘徽、祖冲之、李淳风等人均对

3、《九章算术》作过注。特别是刘徽的注，加进了不少自己的精辟见解，阐述了重要的数学理论。《九章算术注》是《九章算术》得以流芳百世的重要补充和媒介。九章算术日本数学家小苍金之助把《九章算术》说成是中国的《几何原本》。吴文俊教授也认为，《九章算术》和刘徽的《九章算术注》，在数学的发展历史中具有崇高的地位，足可与希腊的《几何原本》东西辉映，各具特色。《九章算术》全书共分9章，246道题，体例采用问题集形式。刘徽的数学成就刘徽，公元3世纪魏晋时人，于公元263年撰《九章算术注》。该书包含了刘徽本人的许多创造，其中最突出的成就是“割圆术”和求积

4、理论。割圆术的要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。刘徽从圆内接正六边形出发将边数逐次加倍，计算每次得到的正多边形周长和面积。他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”刘徽用“割圆术”从圆内接正六边形出发，算到圆内接正192边形，得到圆周率约为3.14124，其精确到小数点后两位的近似值3.14=157/50，被称为“徽率”。刘徽的面积、体积理论建立在一条简单而又基本的原理之上，这就是“出入相补原理”：一个几何图形被分成若干部分后，面积或体积的总和保持不变。刘徽利用这条原理成功地证明了《九章算术》

5、中的许多面积公式。祖冲之的数学成就祖冲之（公元429—500）活跃于南朝宋、齐时代，出生于历法世家，本人做过南徐州（镇江）从事史和公府参军，都是地位不高的小官，但他却成为历代为数不多能名列正史的数学家之一。祖冲之最大的数学成就是对圆周率的精确计算。得出了圆周率的上限3.1415927（盈数），下限3.1415926（肭数）。另外还得出了圆周率的两个分数形式的近似值约率22/7，和密率（祖率）355/113。史料上没有关于祖冲之推算圆周率方法的记载，一般认为是沿用了刘徽的“割圆术”。刘徽用“割圆术”从圆内接正六边形出发，算到圆内接正

6、192边形，得到圆周率约为3.14124，如果用这一方法算到圆内接正24576边形，便得到圆周率在3.1415926和3.1415927之间。祖冲之在圆周率的计算方面领先于西方近千年。为了纪念祖冲之的贡献，20世纪的日本天文学家将自己发现的一颗行星以祖冲之的名字命名。从东汉以来，有关球体积的计算公式，经过张衡、刘徽等人的努力，最后由祖冲之和他的儿子祖暅完成，成为中国数学史上的一件大事。祖氏父子的这一成就，被唐代李淳风记录在自己的《九章算术注》中，才使人们得以了解其具体的研究方法。祖氏父子利用“两等高几何体，若在任意同一高度上的截面

7、积均相等，则它们的体积相等”这一原理，求得牟合方盖的体积，然后利用刘徽的结果，得到了球体积公式。祖暅还明确总结出了“幂势既同，则积不容异”这样一条求积原理。该原理现被称为“祖暅原理”。事实上，刘徽也使用过这一原理，只是未能将其概括为一般形式。这一原理在西方被称为卡瓦列里原理，但他17世纪前叶才提出，比祖暅迟了1100多年。算经十书出于官方数学教育的需要，唐高宗亲自下令对以前的数学著作进行整理。公元656年由李淳风负责编定了算经十书：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张邱建算经》、《夏候阳算经》、《缉古算经》

8、、《海岛算经》、《五经算术》和《缀术》，后因《缀术》失传，而以《数术记遗》替代。孙子算经[鸡兔同笼]今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？答曰：雉二十三，兔一十二。术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。[物不知