风荷载作用下悬索桥横向受力的计算模型

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1、风荷载作用下悬索桥横向受力的计算模型范加冬，张令刚，张金科中国矿业大学土木工程系，徐州（221006）Email：lhlsace@163.com摘要：根据微观理论思想，研究了空气微元与悬索吊杆的碰撞情况。由能量守恒，微元里气体总能量的变化等于作用在这个空气微元上的所有力做的功与单位时间内通过这个微元体积的表面传入、传出的热量差之和，求解此能量守恒方程可得其外力所做总功。通过研究通过吊杆前后空气体积的变化，可得空气微元的压缩量，进而可得其所受外力的大小。由Newton第三定律，并综合考虑吊杆的表面情况，最终解得悬索桥横向受力的理论值。关键词：微观理论；能量

2、守恒；外力所做总功；Newton第三定律中图分类号：U448.7文献标识码：A0引言悬索桥作为一种大跨径柔性结构，对风的作用十分敏感，抗风稳定性已经成为影响悬索桥设计施工的关键控制因素。如何提高悬索桥设计及施工中的抗风稳定性，确保设计和施工[1-3]的安全是十分重要的。近年来，国内外大跨度斜拉桥的斜拉索在下雨时发生剧烈的“雨振”以及并列布置的斜拉索发生剧烈的尾流驰振的报道也越来越多，无疑风对桥梁的作用尤其是风对大跨度桥梁的动力作用已是桥梁中不容轻视的重要问题。随着我国经济建设和公路交通建设的蓬勃发展，国内已成功地修建了多座悬索桥，并且在科研、设计和施工方

3、面取得了不少成果和经验。20世纪90年代以来，我国相继建成了汕头海湾大桥、厦门海沧大桥、润扬长江大桥等一批各具特色的悬索桥，标志着我国悬索桥在设计、施工和科研等方面迈上了新台阶。桥塔桥塔铁链吊杆主梁图1悬索桥示意图然而，由于缺乏理论研究和试验验证,过去悬索桥横向风荷载计算在我国设计规范中没有明确规定，设计过程中也都采取了过分保守的简单计算，导致结构设计的经济合理性较差[4-5]。因此，寻求悬索桥吊杆合理可靠的横桥向风荷载计算方法对于保证大跨径桥梁设计的安全性、先进性和经济性，提高我国桥梁抗风设计水平具有重要的意义。1模型构建对于如图1所示的悬索桥，当空气

4、流过时，吊杆会对其产生很大的阻力。假设空气可以看做由无数的单元体组成，称之为空气微元，其速度为V，与水平面夹角为α，与竖直面夹角为β，则空气微元的垂直悬索面方向分量：UV=cossinαβ。当风通过桥体时，这些空气微元会与之发生碰撞，如图2所示，则根据碰撞理论可以认为，吊杆所受风荷载即为-1-空气微元对吊杆的作用力。吊杆空气微元图2空气微元通过吊杆示意图[6]假设空气微元为一平行六面体，其受力如图3所示。在x轴方向上的合力为：∂∂ππ∂πxxyxzx()ππ+−+dxdydz()ππ+−+dydzdx()ππ+−dzdxdyxxxxyxyxzxzx∂∂∂

5、xyz整理得：∂∂ππ∂πxxyxzx()++dxdydz∂∂∂xyz于是，对于一个空气微元，其受力为：∂∂π∂ππxxyxzx++∂∂∂xyz图3微元六面体受力分析在整个系统中，无论发生说明碰撞，总能量一定是守恒的。考虑流场中的一个空气微元，根据能量守恒，此微元里的气体总能量在单位时间里的变化，应该等于作用在这个空气微元上的所有力做的功与单位时间内通过这个微元体积的表面传入、传出的热量差之和。（1）总能量的变化气体的总能量包括内能和动能两部分，对于单位质量的内能为：ecT=v其中，e为单位质量气体的内能，c为定容比热，是常数。v-2-对于动能，单位质量

6、气体的动能为：12EU=2其中，U为气体的流速。则一个单位空气微元的总能量为：12Ec=+ρ()TUav2（2）外力做功外力所做的功可以分为法向应力做功和切向应力做功。对于法向应力做功，以π为例，xx所做功为：∂u∂πxxuππdydz−+()udx(+dxdydz)xxxx∂∂xx略去dx平方项，得：∂π∂∂uxxuu+=ππ()xxxx∂∂x∂xx则单位时间内、单位体积上法向应力所做功为：∂∂∂Wuuu=++()()()πππ1xxyyzz∂∂∂xyz对于切应力做功，以π轴方向上为例，如图3所示，所做功为：yx∂u∂πyxuππdxdz−+()udy

7、(+dydxdz)yxyx∂∂yy略去dx平方项，得：∂πyx∂∂uuu+=ππ()yxyx∂∂∂yyy则单位时间内、单位体积上切向应力所做功为：∂∂∂Wuuu=++()()()πππ2yxxxzx∂∂∂yxz（3）热传导单位时间内、单位体积的气体，传入、传出的热能差为：−dh−−−∂∂∂Hu=−++−ρρ()fvfwfu()πππ+++vw()πππu++−++vw()πππuvwxyzxxxyxzyxyyyzzxzyzzdt∂∂∂xyz由能量守恒，气体总能量在单位时间里的变化，应该等于作用在这个空气微元上的所有力做的功与单位时间内通过这个微元体积的表

8、面传入、传出的热量差之和，即∆=++EWWHa12其中，W为法向应力所做功，W切