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时间:2019-05-12
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1、行列式的性质为行列式的计算提供理论上的保证一、行列式的性质性质1设A为n阶矩阵,则说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.性质2若交换n阶矩阵A的某两行(或两列)得到矩阵B,则有例如推论如果n阶矩阵有两行(列)完全相同,则detA=0性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式.推论行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.推论行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.证明特别如果k=0,即矩阵有了个零行,这该矩阵的行列式为零.性质4若行列式的某一列
2、(行)的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和:例如性质5把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.例如例1二、应用举例计算行列式常用方法:利用运算 把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值.解例2计算阶行列式解将第都加到第一列得(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).计算行列式常用方法:(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值.三、小结行列式的几个性质思考题思考题解答解
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