无套利定价与完备市场理论

《无套利定价与完备市场理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、国防科学技术大学硕士学位论文无套利定价与完备市场理论姓名：刘旭申请学位级别：硕士专业：数学指导教师：金治明20071101国防科学技术大学研究生院学位论文摘要对离散有限时间金融市场，讨论了自筹资策略的若干等价形式，从任意一个d维适应过程出发都可以得到一个自筹资策略。对市场套利提出了新的看法，即无套利市场的价值过程的保号性。等价鞅测度的存在导致市场无套利，反之无套利市场一定存在等价鞅测度。未定权益可达等价于有可料表出，所有未定权益可达的是完备市场；存在离散鞅具有可料表示性的市场是完备市场，反之亦然；具有可料表示性的鞅只能取有限多个不同的值，这导

2、致完备市场的滤子是有限生成的；反之，滤子是有限生成的市场存在具有可料表示性的鞅，因而是完备市场。这样离散完备市场就有了四个不同的等价描述。对连续有限时间金融市场尤其是It6市场，讨论了自筹资策略的等价形式，以及从任意d维适应过程构出发造自筹资策略。探讨了重对数律的证明过程，利用随机时变讨论了Brown运动和局部鞅的关系，总结了Doleans．Dade指数鞅一致可积性的判断准则，并讨论了Girsanov定理，指出了经典形式的Girsanov定理必须限于有限时间区间。连续时间的Brown运动具有可料表示性，在等价鞅测度下的Brown运动也具有可料

3、表示性，通过It6公式建立基本折现资本过程与Brown运动的积分关系，证明了在一定条件下基本折现资本过程也具有可料表示性，得到了It6市场完备性的等价描述。关键词：Brown运动；连续局部鞅；可料表示性；有限生成滤子；重对数律；DoIeans—Dade指数鞅；市场完备性；第1I页国防科学技术大学研究生院学位论文AbstractOndiscretefinitehorizonf'mancemarket，severalequivalenceformsofselffinancingstrategiesaregiven,andanyd—dimensio

4、nadaptedprocessesCanbemodifiedtOaselffinancingstrategy．Anewideaaboutno—arbitrageisobtained,i．e．。apositiveprocesswillneverbenegative．nlemarketiSarbitrage．freeiffequivalentmartingalemeasureexists．AnattainablecontingentclaimCanbepredictablerepresented,allcontingentclaimattaina

5、blewhenthemarketiscomplete．111emarketiscompleteiffthereexistsamartingalewiththepredictablerepresentationproperty,andthemartingaleCanonlytakeseveralvalues，thenthefilterisfinite．generatedandfinite．generatedfilterleadtOcompletemarket．Thereforewehavefourdifferentformsofstatemen

6、tsaboutmarketcompleteness．OncontinuousfinitehorizonfiD皿rlcemarketespeciallytheIt6’Smark虬anequivalenceformsofselffinancingstrategyisobtained,andanyd-dimensionadaptedprocessescarlbemodifiedtOaselffinancingstrategy，tOo．AnattemptismadetOprovethelawoftheiteratedlogarithm,andbyth

7、emeansofrandomtimechangewediscusstherelationshipbetweentheBrownianmotionandacontinROllSlocalmartingalewhichresultinginacriterionoftheuniformlyintegrabilityoftheDoleans．DadeexponentialmartingaleandtotheclassicGirsanovtheorem,alimitationtOfinitetimeintervalisneeded．111eBrowni

8、anmotionisthemartingale、析ththepredictablerepresentationproperty、枷threspecttotheequ