套利定价理论与市场的

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1、第七章套利定价理论与市场的有效性例：股票A,B,C,D(股价均为10元)，在利率、通胀四种不同情况(概率相同)下的收益如下表：高实际利率低实际利率高通胀(%)低通胀(%)高通胀(%)低通胀(%)概率0.250.250.250.25股票A-20204060B07030-20C90-20-1070D15231536股票现行价期望收益标准差（%）相关系数ABCDA102529.581.00-0.15-0.290.68B102033.91-0.151.00-0.87-0.38C1032.548.15-0.29-0.871.000.22D10

2、22.258.580.68-0.380.221.00构造一个由等权重的A、B、C三种股票组成的资产组合，将其可能的未来回报率与第四种股票D做对比：回报率均值标准差相关性三种股票的组合25.836.400.94股票D22.258.58假定作300000股D的空头，用300万元购股A,B,C各100000股，收益情况如下：(万元)投资高高高低低高低低A100-20204060B10007030-20C10090-20-1070D-300-45-69-45-108资产组合0251152资产组合在任何情况下利润均为正。投资者希望尽可能扩大组

3、合头寸，但市场却会作出反应：股票D价格下跌，A,B,C价格上升。套利机会逐渐消失。一、套利定价理论套利：在证券价格不一致时，投资者通过同时买入价格较低的证券、卖出等量的价格较高的证券，从交易中赚取无风险利润的行为。与CAPM模型一样，套利定价理论也表明证券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的风险最大，其收益则越高。但是，套利定价理论的假定与推导过程与CAPM模型很不同，罗斯没有假定投资者是根据均值-方差的原则行事的。他认为，期望收益与风险之所以存在正比例关系，是因为在市场中已没有套利的机会。套利定价理论的核心是一价原则套利的含义：

4、在一个有效市场中，当证券价格不合理时一定会有套利行为的发生正因为存在套利行为，市场价格才会不断趋于均衡价格传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。二、套利定价理论的假定前提与资本资产定价模型相同，套利定价理论假设：(1)投资者有相同的理念；(2)投资者是回避风险的，而且还要实现效用最大化；(3)市场是完全的，因此对交易成本等因素都不作考虑。与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论没有假设：(1)单一投资期(2)不存在税的问题(3)投资者能以无风险利率自由地借入和贷出资金(4)投资者以回报率的均值和方差为基础选择投资组合套利定价理论的

5、基本假设：假设证券回报率与一组指数线性相关，这组指数代表着形成股票回报率的一些基本因素，罗斯的分析是从单因素模型开始的，即有：r=E(ri)+βiF+ei（7.1）假定系统因素测度的是与宏观经济有关的新信息，它具有零期望值，非系统因素ei也具有零期望值。三、充分分散化的资产组合资产组合充分分散，非系统风险会完全分散掉。证明：假定有一由n种股票按权重组成的资产组合，每一股票的权重为wi，因此有wi=1，则该资产组合的收益率为rP=E(rP)+βPF+eP(7.2)这里，式中的βP是n种股票的βi的加权平均值，有βP=wiβi；式中的e

6、P是n种股票与F无关的ei的加权平均值，有eP=wiei。这一投资组合的方差分为系统的和非系统的两部分，有2P=β2P2F+2(eP)(7.3)而2(ep)为资产组合的非系统风险，它还可以表达为：2(ep)＝方差(wiei)＝wi22(ei)如果该投资组合是等权重的，即wi＝1/n，则非系统方差将为：2(eP，wi＝1/n)＝(1/n)22(ei)＝1/n[2(ei)/n]＝1/n2(ei)充分分散化得投资组合的收益公式就为：rp=E(rp)+βpF(7.4)p2=βp2F2p=βpF三、充分分散化的资产组

7、合（2）如果资产组合不是等权重的，结论仍然成立。证明：假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第一只股票的头寸为w%，令第二只股票的头寸为2w%，第三只为3w%，……，第一千只股票的头寸为1000w%。有w+2w+…+1000w=1，求解w，有500500w=1，w=0.0002%。那么，1000w=0.2%。这就是说，在这个非等权重的资产组合中权重最大的一只股票的头寸只占全部资产的0.2%，即占全部资产的1%的0.2。我们的结论是，只要资产组合是充分分散化的，无论是不是等权重的，非系统风险都会被分散掉。四、充分分散化的几何表

8、达图中的实线显示在不同的系统风险下，一个βA=1的充分分散化资产组合A的收益情况。资产组合A的期望收益是10%，系统风险为0。由于βA=1，因此资产组合的收益为E(rA)+βAF=10%+1.0×F(7.5)如果系统因素F为3%，那么