插值公式和插入算法在q级数中的应用

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1、中图分类号：UDC：学校代码：10055密级：公开尚嗣大学博士学位论文插值公式和插入算法在q．级数中的应用TheApplicationsofInterpolationFormulasandInsertionAlgorithmsinq—Series论文作者睦逸盐一申请学位理堂煌±学科专业廛且数兰一答辩委员会主席王至评阅人煎焦童冯苤抠韭塑壬孟吉趣韭主正南开大学研究生院二。一三年五月南开大学学位论文使用授权书根据《南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法》，我校的博士、硕士学位获得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。本人完全了解南开大学有关研究生学位

2、论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在《著作权法》规定范围内的学位论文使用权，即：(1)学位获得者必须按规定提交学位论文(包括纸质印刷本及电子版)，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文，并编入《南开大学博硕士学位论文全文数据库》；(2)为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；(3)根据教育部有关规定，南开大学向教育部指定单位提交公开的学位论文；(4)学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所及其万方数据电子出版社和中国学术期刊(光盘)电子

3、出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库，通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。论文电子版提交至校图书馆网站：http：H202．113．20．163：8001／index．htm。本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩：提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。作者暨授权人签字：隧基盐2013年5月

4、24日南开大学研究生学位论文作者信息论文题目插值公式和插入算法在q一级数中的应用姓名陈焕林学号112010000l答辩日期2013年5月30日论文类别博士一学历硕士口硕士专!世学位口高校教师口同等学力硕士口院／系／所组合数学中心专业应用数学联系电话13920138799Emailchenhuanlin@126．corrl通信地址(邮编)：天津市南开区南开大学组合数学中心’备注：是否批准为非公开论文不口注：本授权书适用我校授子的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写(一式两份)签字后交校图书馆，非公开学位论文须附《南开大学研究生申请非公开学位论文审批表》。南开大学学位论

5、文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：陵逸盐2013年5月24日非公开学位论文标注说明(本页表中填写内容须打印)根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本说明为空白。论文题目申请密级

6、口限制(≤2年)口秘密(≤10年)口机密(≤20年)保密期限20年月日至20年月日审批表编号批准日期20年月曰南开大学学位评定委员会办公室盖章(有效)注：限制-it2年(可少于2年)：秘密★10年(可少于10年)：机密★20年(可少于20年)中文摘要基本超几何级数，简称为g一级数，在过去二十多年发展极为迅速，并在组合学、数论、物理学和计算机代数学中有着广泛应用。多项式插值理论是逼近论和数值计算中重要的研究内容。利用微分算子这一工具，本文将深入研究插值公式在基本超几何级数中的应用(第二、三、四章)。同时，构造性的分拆理论也是一个非常丰富的学科，它包含许多经典的结论，这

7、些结论在二十世纪深深影响了计数组合学的发展。本文将利用整数分拆的生成函数这一组合工具和插入算法的思想来证明基本超几何恒等式(第五章)。第一章主要介绍基本超几何级数理论中的基本概念和背景，包括双边超几何级数，椭圆超几何级数。同时我们回顾了一些经典的组合恒等式。第二章主要涉及一些己知的展开式，包括牛顿和拉格朗日插值公式，g．泰勒展开式，牛顿类型的有理插值公式，刘治国的展开式等，基于这些展开式我们得出一些重要的组合恒等式。在第三章中，我们给出一个2咒点的插值公式，并深入研究了该插值公式在基本超几何级数中的应用。我们发现很多经典的曰一级数恒等式都可以由该公式直接导出，包