缓圆曲线上任意点的测量坐标计算

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1、1997年第3期西北建筑工程学院学报No．31997J．0fNWInst．ofArch．Eng．缓圆曲线上任意点的测量坐标计算’76—2。成有杰刘玉玲(建筑工程系)(教务处)摘要根据坐标的平移、旋转原理和正算、反算公式，推出缓圃曲线上任意．占'测量坐标的计算公式，以便在道路施I中采用坐标制放线．关键词测兰兰堑主±墨；兰堑型蕉些；堡堕些垡．；缓和段；圆曲段中国图书磊料分类号U421．34l鲞蠊战；随着我国高等级公路，特别是高速公路的迅猛发展，道路的设计标准和施工的科技含量越来越高；相应地长大型曲线，特别是带有缓和曲

2、线的圆曲线(本文简称缓圆曲线)也用得越来越多；这些都对道路施工的精度提出了更高的要求，而采用坐标制放线则是达到这个要求的有效方法．采用坐标制放线，首先，要列出道路的中线方程，按里程算出其中线上各测设点(即曲线主点，桥、涵定位点及每隔一定距离所设桩位的施工定线点等)的测量坐标；再根据测设点和控制点的测量坐标，反算出测设数据}最后，将仪器安置在控制点上，按测设方案，放出道路中线施工中需要测设的任意点位置．这种用测量坐标来表示和控制道路中线位置的放线方法，就是坐标制放线法．采用坐标制放线具有很多优点：(1)放线精度高、

3、且均匀，并能控制全程线路的施工精度#(2)能随时根据测量控制点标志来测设或恢复道路中线上任意点的位置和标志，便于施工；(3)能使测量控制点(指平面)在施工中得到利用，有利于提高施工精度；(4)能充分发挥电子速测仪在放线中的作用，有利于提高工作效率．。采用坐标制放线的关键是道路曲线上任意点测量坐标的计算．但是，由于此类公式在目前的教科书中尚未见到，致使传统式的查表放线仍在相当大的范围内使用．为了提高施工精度，本文特以缓圆曲线为佣，介绍一般道路曲线上任意点测量坐标的计算方法，以便施工时采用坐标制放线．1瘦缓圆曲线上任

4、意点测量坐标的计算公式缓圆曲线是按直线、缓和曲线(下称第1缓和段)、圆曲线(下称圆曲段)、缓和曲线(下称第2缓和段)、直线的顺序组成的一种平面线型，如图1所示．它有5个主点，即曲线起点(直缓点ZH)、第1缓和段与圆曲段的连接点(缓圆点HY)、曲线的中点(曲中点QZ)、圆曲段与收稿日期：1997一O1—2O第一作者：男，1934年生，讲师第3期成有杰等；鹱圃曲线上任意点的测量坐标计算77第2缓和段的连接点(圆缓点YH)、曲线终点(缓直点HZ)．现咀目前教科书中普遍介绍的偏角法和切线支距法公式为基础，按照坐标的平移、

5、旋转原理和正算、反算公式，分段推出缓圆益线上任意点测量坐标的计算公式．1．1缓和段上任意点测量坐标的计算公式如图2所示，设曲线起点的测量坐标为xzH、n，过起点的切线坐标方位角为nTH(这些值在设计图中均可给出或经连测不难得到)．图1缓圆曲线由切线支距法可得，缓和段上任意点i的切线支距值计算公式为；，5、一一l}‘一7-i葱：一336R-z1~oJ式中：z．为直缓点到缓和段上任意点i的弧长，为缓和段长，R为圆益段半径根据坐标的反算公式，可褥直缓点到缓和段上任意点的弦长为____。'_。。。_。●。。。。。。。。。

6、一c一√()+((2)该弦相对于切线的偏角为一tanf(3)则该弦的坐标方位角为=士(4)式中：偏角前的正、负号，阱曲线在切线的右侧为正，左侧为负．故按正算公式．可得缓和段上任意点i的测量坐标为x一X2H+C,"cos]y一+C~sinJ1．2圆曲段上任意点测量坐标的计算公式(1)从直缓点起利用切线支距法公式计算78西北建筑I程学院学报1997年由切线支距法可知，圆曲段上任意点i的切线支距值计算公式为+q(6)一R(1一cos~)+PJ其展开式为z=c．一。．s。一生++⋯+1，、=一生二2R一二旦R3+。量二7

7、20R5+’⋯+’户}l24式中：￡．为曲线起点到圆曲段上任意点i的弧长}180(1一lo)／~R+为缓圆点到圆曲段上任意点i的弧所对的圆心角与缓和曲线角之和；g为因加设缓和段后，使切线增加的值，简称切增值；户为因加设缓和段后，圆曲段相对于切线向内移动的值，简称内移值；q，P，凤统称为／。缓圆曲线的参数．、、根据坐标的反算公VJ、、式，可得直缓点到圆曲段．_、上任意点i的弦长为●___r●______一lIc一√()一()。ZH(7)。1-⋯7I1-该弦相对于切线的偏角为LLLryrt．=tan(8)．zJ1Z_

8、．lL则该弦的坐标方位角为_=《H±(9)式中：正负号的规定同前．图2测量坐标计算示意图故同理可得圆曲段上任意点i的测量坐标为=zH+口CO$1(1O)yYza+c}sin口J(2)从缓圆点起利用偏角法公式计算由单圆曲线偏角法公式可知，缓圆点到圆曲段上任意点i的弦长为0—2Rsin式中：=901．／(R)为偏角，其中为该弦所对的弧长、由图2可知，过缓圆点的切线坐标方位角为