缓和曲线点位在任意坐标系中的坐标计算公式

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1、2003年6月TheCommunicationScienceandTechnologyinYunnanJue.2003缓和曲线点位在任意坐标系中的坐标计算公式戚健乔①(1.江门市市政工程设计所,广东江门,529000)蒋启平②(2.五邑大学土木工程系,广东江门,529020)摘要:从回旋线的曲率变化出发,推导了缓和曲线在任意坐标系中的坐标计算公式,该公式适合于道路卵形曲线,复合型曲线等复杂线型的点位坐标计算。关键词:道路;缓和曲线;坐标计算道路平面线型由直线、圆曲线、缓和曲线构成,从其技术要求来看,

2、必须符合现代汽车行驶规律,以保证汽车行驶的安全、顺适和视觉良好,因此道路平面线型的几何设计基本要求是:线形连续光滑;曲率连续;曲率变化率连续。基于此条件,在直线与圆曲线和不同半径的圆曲线连接时,必须插入缓和曲线,在地形受限路段和立体交叉的道路连接段中更是大量出现缓和收稿日期:2003-05-08经济效益方面的可行性。根据昆石高速公路客土喷播的实践结果,该类工程在云南高速公路类似条件边坡的合理造价应为80～85元/m2,部分强风化缓坡可降低至65～70元/m2。其工程成本较同类边坡的砼喷锚要低10～2

3、0元/m2,防护及景观效果更是比砼喷锚好得多。用的技术措施。客土喷播的基质配比及喷附厚度可根据当地气候条件及边坡实际情况进行调整,从而使客土喷播可适用于各类石质边坡的生态防护。云南大部分地区旱季持续时间长,且高速公路石质边坡具有坡高、陡、面积大的特点,但通过改进客土喷播中挂网、钉锚、基质配比以及植物品种选择等工艺技术环节,客土喷播在云南高速公路边坡防护中的应用前景同样十分广阔。结论随着人们日益提高的物质文化需求和国家西部大开发战略中对生态环境的保护要求,高速公路的功能不仅仅局限于满足车辆快速、安全、

4、舒适地通行,而应从景观、环境保护的角度,尽最大可能绿化、美化高速公路沿线周边环境,恢复或加强公路建设而遭破坏的生态自然环境。昆石高速公路石质边坡生态防护的实践证明,客土喷播既能实现石质边坡的绿化,美化公路环境,又能起到边坡防护作用,而且还可以降低建设成本,是一项值得在我国高速公路建设中(尤其是在降雨较丰富的华东、华南、西南地区的高速公路建设中)大力推广应5参考文献日本道路公团.道路设计及斜面防护措施1.1999蒋鹏飞等.高速公路石质边坡生物防护措2施的探讨.2002广东惠河高速公路开发有限公司.惠河

5、高3速公路边坡综合治理(资料).2001邓辅唐等.客土喷播在岩石坡面生态防护4中的应用.2002云南交通科技第19卷·12·曲线,缓和曲线已经成为道路的最主要线形要素。在我国的公路工程技术标准中规定以回旋线作为缓和曲线的形式,在道路设计和测设中经常需要计算点位坐标,常规的计算方法是首先寻找曲率为零的点,再在此点位处建立一个局部坐标系,解算出局部点位坐标,找出局部坐标系与统一坐标系夹角,再应用坐标变换公式转换到大地测量坐标系或路线设计的统一坐标系中,不能连续解算点坐标,同时计算量也很大。本文导出一个在

6、任意坐标系下的缓和曲线为回旋线的道路点位的计算公式。lbls-lb1ss=+=+sgn(rb-rs)·()k4CCrbC当rb=∞时,lb=0,ks=l·1=ls-lbsCCλs1当rb>rs时,ks=l+1·==ls-lbbCCCrs-(lb-ls)当rb

7、1)(1s+sgn(rb-rs)·s)rb2C2=Ab+as+bs任意坐标计算基础1、符号函数sgn(x-y)。定义为1其中:a=ζ(Ai,Ai+1)·11,x>y(6)rbx-y(1)sgn(x-y)==x=y0,Ai+1)·sgn(rb-rs)1b=ζ(Ai,(7)-1,x

8、前进方向上距离B点弧长为s的1,路线右转时(2)ζ(Ai,Ai+1)=sgn(Ai+1-Ai)=点S的方位角由式(5)给出,点S的坐标由下式给出:-1,路线左转时回旋曲线任意点位方位角A(s)计算设回旋线上任意点B切线方位角为Ab,2sxs=xb+Θ0cosA(s)ds(8)曲sys=y+Θ0sinA(s)dscosA(s)=cos(Ab+as+bs2)率半径为rb,从曲率为零的点起算的弧长为lb,在同一回旋线上距离点B弧长为s的点S的曲=cosAbcos(as+bs