专题3函数3-单调性

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1、13综高一轮复习学案第三章函数第二节函数的性质第一课时函数的单调性【预习】阅读课本第91至92页，《相约在高校》第32至35页.【预习目标】回顾函数的单调性的定义，了解单调区间及单调函数的图像特征．【导引】1．函数的单调性的定义：对定义域内某区间上任意，且，若都有，则称是上的增函数；若都有，则称是上的减函数.2.证明函数在给定区间上的单调性的一般步骤：（1）（2）（3）（4）3.判断函数单调性的方法：（1）定义法；（2）图像法（数形结合）；（3）复合函数法；（4）利用基本函数法.4.关于函数单调性的几个结论：（1）

2、若和都是区间上的增函数，则是区间上的增函数；（2）若和都是区间上的减函数，则是区间上的减函数.5.复合函数单调性的判别：设函数和在公共区间内都是单调函数，那么函数在内也是单调函数；并且，若和的单调性相同，则是函数，若和的单调性相反，则是函数.513综高一轮复习学案【试试看】1．已知函数①；②；③；④，其中在区间上是增函数的有2.函数的单调区间为；函数的单调减区间是3.函数的单调增区间是4.定义在的函数满足且，则，，.【本课目标】1.理解函数单调性的定义，会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性.2.掌握证明函数

3、单调性的一般步骤.【重点】函数单调性的理解、判断．【难点】函数单调性的证明.【导学】任务1理解函数单调性的定义，会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．【例1】求函数的单调区间，并用定义证明.【试金石】证明函数在上是减函数.513综高一轮复习学案任务2会求简单函数的单调区间.【例2】求下列函数的单调区间.（1）；（2）；（3）；（4）.【试金石】求下列函数的单调区间.（1）；（2）；（3）.513综高一轮复习学案任务3利用函数的单调性解决简单问题.【例3】设函数是上的增函数，且满足，（1）求证：；（2）解不等

4、式.【试金石】设函数是上的增函数，且满足，（1）求的值；（2）若，解不等式.【检测】1.函数的单调减区间是2.判断函数在内的单调性，并证明.513综高一轮复习学案【导练】一.选择题1.下列函数在上单调递减的是（）2.若函数且在上的最大值比最小值大1，则的值为（）或3.设函数是上的增函数，则（）二.填空题4．函数的单调增区间为.5.函数的单调减区间为.6.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是.三.解答题7.若定义在上的函数为减函数，解不等式.8.已知函数在上是增函数.（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小.5