专题3-分段函数与函数零点答案.doc

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1、11.已知函数f(x)＝则关于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是__________11.(－∞，－3)∪(1，3)　解析：x≤时原不等式化为x2＞3－2x，解得x＜－3或1＜x≤；x＞时原不等式化为x2＞(3－2x)2，解得＜x＜3.综上x＜－3或1＜x＜3.本题考查分类讨论的思想，考查解不等式的能力．本题属于中等题．11.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝－x＋2，则不等式f(x)－x2≥0的解集为________．11.[－1，1]　解析：∵f(x)≥x2，而f(x)示意图如下：令x2＝

2、－x＋2，得x＝1(x>0)，从而由图象知，原不等式解集为[－1，1]．本考查了函数的综合运用，以及数形结合数学思想．本题属于中等题．13.已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数y＝f(x2)＋f(k－x)只有一个零点，则实数k的值是__________．13.　解析：不妨设f(x)＝x，则x2＋k－x＝0只有一个解，从而1－4k＝0，得k＝.12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝－x2－3x，则不等式f(x－1)＞－x＋4的解集是____________．12.(4，＋∞)　解析：由题意得f(

3、x)＝f(x－1)＝即f(x－1)＝所以不等式f(x－1)＞－x＋4可化为或解得x＞4.11.已知f(x)＝则不等式f(x2－x＋1)<12的解集是________．11.(－1，2)　解析：由函数图象知f(x)为R上的增函数且f(3)＝12.从而x2－x＋1＜3，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，属于中等题．12.已知函数f(x)＝若f(f(－2))>f(k)，则实数k的取值范围为________．12.(log9，4)　解析：由f(x)解析式画出f(x)示意图如下，又f(－2)＝

4、4，∴原不等式等价于f(4)>f(k)．设x<0，令f(x)＝f(4)＝9，解得x＝log9，设x>0，(x－1)2＝9，得x＝4从而x

5、又f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，从而有

6、lnt

7、≤1，∴－1≤lnt≤1，即t∈.本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用．本题属于中等题．13.设函数f(x)＝则方程xf(x)－1＝0根的个数为________．13.6　解析：方程xf(x)－1＝0，显然x＝0不是方程的解，因而原方程等价于y＝f(x)与y＝两个函数图象的交点个数，f(x)示意图如下图所示．∵f(7)＝<，从而x>7时f(x)＝无交点，因而原方程有6个解．设函数f(x)＝g(x)＝asin－a＋2(a>0)．若存在x1、x2∈[0，1]，使得f

8、(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为________．14.已知函数f(x)＝(其中k≥0)，若函数y＝f[f(x)]＋1有4个零点，则实数k的取值范围是________．14.k≥　解析：令t＝f(x)，则f(t)＋1＝0，∴关于x有4个解，又t＝f(x)示意图如图．f(t)＝－1有两解：t2＜－1，t1＝，而f(x)＝t(k≥0)，当t2＜－1时，由图象可知方程f(x)＝t肯定有两解；当t1＝时，由题意知，方程f(x)＝在x∈R上必须有两解，由图象知k≥.本题考查函数与方程的综合运用以及数形结合的数学思想．本题属于

9、难题．12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞1时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)．若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为__________．12.2－2　解析：f(1)＝1，从而f(x＋1)＝f(x)＋1，当1≤x≤2时，f(x)＝f(x－1)＋1＝(x－1)2＋1，直线y＝kx与y＝f(x)图象关于原点对称，从而原题等价于直线y＝kx与y＝f(x)在x轴右边有2个交点(原点除外)，从而y＝kx与y＝(x－1)2＋1在1≤x≤2有唯一交点，即x2－2

10、x＋2＝kx有1解，令Δ＝(k＋2)2－8＝0得k＝－2±2，又k＞0，从而k＝2－2.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝

11、x2－2x＋

12、.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范