分段函数的零点(自己)

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1、分段函数的零点高志才A．4B．3C．2D．1[答案](1)B(2)A1.(2011年北京)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.【解析】在同一坐标系下作出f(x)的函数图象,易得到k∈(0,1).【答案】(0,1)考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选例3　函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x.若在区间[-1,3]上,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,求实数k的取值范围.【分析】根据函数f(x)是以2为周期的偶函数,作出函数

2、在[-1,3]上的图象.函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,可以转化为函数f(x)与y=kx+k图象的交点问题.【解析】函数f(x)是以2为周期的偶函数.且当x∈[0,1]时,f(x)=x.题型3函数的零点考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选在区间[-1,3]上,f(x)的图象如图所示,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,∴f(x)与直线y=kx+k有4个交点.直线y=kx+k过定点(-1,0),∴k>0,且3k+k≤1;∴0

3、奇偶性以及运用数形结合的方法解决函数零点的问题.需要把函数g(x)的零点转化为两个函数的图象的交点问题.从而通过数形结合解决问题,需要转化的能力,同时还要抓住y=kx+k过定点来控制直线的图象.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选变式训练3　分析函数f(x)=

4、1-x

5、-kx的零点个数.【解析】设y=

6、1-x

7、,y=kx,则函数y=

8、1-x

9、的图象与y=kx的图象交点的个数就是函数f(x)=

10、1-x

11、-kx的零点个数.由右边图象可知:当-1≤k<0时,两函数图象没有交点;当k=0或k<-1或k≥1时,两函数图

12、象只有一个交点;当0

13、1-x

14、-kx没有零点;当k=0或k<-1或k≥1时,函数f(x)=

15、1-x

16、-kx有一个零点;当0

17、1-x

18、-kx有两个零点.9.设f(x)=若方程f(x)=x有且仅有两个实数解，则实数a的取值范围是.解析先给a一个特殊值，令a=0，可画出x≤0时的图象.当00时的图象，其图

19、象呈周期变化，然后再由参数a的意义使图象作平移变换，由此确定-a的取值范围，最后求出a的取值范围.（-∞,2）(3)设m∈N,若函数f(x)=2x-m-m+10存在整数零点,则m的取值集合为.【解析】(1)当x≥2时,f(x)=x-2-lnx,f'(x)=1-=>0,∴f(x)在[2,+∞)上是增函数.当00,f(e2)=e2-2-2>0,∴f(x)在定义域内有2个零点.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归

20、纳真题探究基础拾遗例题备选(2)f(x)为偶函数,当x≠0时,f(x)≥2.因为关于x的方程[f(x)]2+bf(x)+c=0有5个不同实数解,所以[f(x)]2+bf(x)+c=0等价于x2+bx+c=0的解为x1=0,x2>2,所以b<-2,且c=0.故选C.(3)由题中m∈N,若函数f(x)=2x-m-m+10知,-5≤x≤10,又因为当m≠0时∈Z,于是x只能取0,6,1,10这四个数字,代入求的m∈{3,14,30};当m=0时,x=-5也符合题意,于是m的取值集合为{0,3,14,30}.【答案】(1)C    (2)C  

21、  (3){0,3,14,30}考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选学林探路贵涉远,无人迹处有奇观。会当凌绝顶，一览众山小。感谢您的观摩，感谢同学们的配合