作业题解-力系平衡

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1、理论力学4章作业题解4-1三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求A、B处支座反力。解：左半拱为二力平衡，故可确定A处约束力方位如图。整体分析由三力平衡定理确定B处约束力方位如图，故事平面汇交力系的平衡。示力图如图所示。åFix=0,FAcos45°-FBcosq=0åFiy=0,FAsin45°+FBsinq-F=022læ3öæ1öcosq=çl÷+çl÷=1010y2è2øè2øF310sinq=ll=2101022FA=0.35FP,FB=0.79FP450θxllFAFB4-3已知F=10kN，杆AC，BC及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC，BC对

2、轮的约束力。解：取脱离体轮C，示力图如图所示，力F1=F2=F，其合力通过轮心C，故仍是汇交力系的平衡。0åFiy=0:FBCsin45-F2=0F=F=14.1KNBCcos45°0FåFix=0:FBCcos45+FAC-F1=0BCF1F=0ACFACCF24-7长为2l的杆AB，重W，搁置在宽a的槽内。A，D接触处都是光滑的，试求平衡时杆AB与水平线所成的角α。设l>α。解：取杆为研究对象，为三力汇交力系的平衡。示力图如图示。在ΔADE中AE=ADcosa在ΔAEC中AE=cosa´l2所以AD=cosa´l在ΔAFD中AD=acosa13ycosa

3、=alBWa=cos-13alFDCDxαEAFaFA4-9AB，AC，AD三连杆支撑一重物，如图所示。已知W=10kN，AB=4m，AC=3m，且ABEC在同一水平面内，试求三连杆所受的力。解：取铰A研究，示力图如图示，为汇交力系的平衡。4åFix=0：FAB+FADsin30°´=053åFiy=0：FAC+FADsin30°´=05åFiZ=0：FADcos30°-W=0联立求解zF=-4.6KNF=-3.5KNABACFADF=11.5KN0AD30AFABxFACyW4-8图示结构上作用一水平力F。试求A、C、E三处的约束力。解依次对HG，DHE，

4、BDC，AB进行受力分析，可发现DHE，BDC，AB为平面汇交力系的平衡问题。(1)由示力图(a)：åFix=0:FA/5-FB/5+F=0åFiy=0:2FA/5+2FB/5=0解得F=-5F/2,F=5F/2。AB(2)由示力图(b)：åFix=0:FB/5-FD/5=0åFiy=0:FC-2FB/5-2FD/5=0解得F=2F,F=5F/2。CD(3)由示力图(c)：2åFix=0:FD/5-FH/5=0。解得F=-2F。EåFiy=0:FE+2FD/5+2FH/5=0FBFFHDFFBFHFDFGFAFCFE(a)(b)(c)(d)4-13滑道摇杆机

5、构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OO1=OA=0.2m，M1=200Nm，试求另一力偶M2及O、O1处的约束力（摩擦不计）。解A处为光滑接触，产生法向约束力。FA(1)分析OA平衡，为力偶系的平衡M2åMi=00F´0.2sin60-M=0O1解得FO=FA=1154.7NO1(2)分析O1A平衡，为力偶系的平衡，则有FO1F=F=1154.7NO1AAåMi=0FM1FAOM-F´0.23=02AO解得M2=400Nm。4-26外伸梁AC受集中力F及力偶（F，F＇）的作用。已知F=2kN，力偶矩M=1.5kN·m，求支座A，B的反力。图中长度单位为m。

6、解：梁受力如图所示，为平面力系的平衡。åFix=0:FAx+F×cos45°=0F=-2kNAxv2åMA(Fi)=0:FBN´4-F´6-M=0FAY262+1.5FBN==2.5kNFAXFBN43åMC=0:-FAy´6-FBN´2-M=02.5´2+1.5F=-=-1.08kNAY64-31悬管刚架受力如图。已知q=4kN/m，F1=4kN，F2=5kN，求固定端A的约束反力。图中长度单位为m。解：受力分析示力图如图示，为平面任意力系平衡。åFix=0F+F=0Ax1F=-F=-4kNAx1åFiy=0FAy-4´3-F2=0F=17kNAyråMA

7、(Fi)=0F´2.5+F´5+M-4´3´1.5-F´3=01AxA2M=43kN×mAFAXMAFAY4-34基础梁AB上作用集中力F1，F2，已知F1=200KN，F2=400KN。假设梁下的地基反力呈直线变化，试求A，B端分布力的集度qA，qB。图中长度单位为m。解：将地基反力简化为两个力，分别为FA，FB表示，如图所示。F=6qF=3(q-q)AABBAåFiy=0:FA+FB-F1-F2=0q+q=200ABråMA(Fi)=0:3FA+4FB=F1+5F23q+6q=1100ABq=33KNmq=167KNm解得：ABFAFB4-35将水箱的支

8、承简化如图所示。已知水箱与水共重W=320kN，侧面