《理论力学》第三章 力系的平衡习题解

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1、第三章力系的平衡习题解[习题3－1]三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求A、B处支座反力。[解]:（1）画受力图如图所示。（2）因为BC平衡，所以①②（3）由AC的平衡可知：56[习题3－2]弧形闸门自重W＝150ｋＮ，试求提起闸门所需的拉力F和铰支座处的反力。解：（←）（↑）[习题3－3]已知F＝10ｋＮ，杆AC、BC及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC、BC对轮的约束力。56解：作力三角形图如图所示。，[习题3－4]直径相等的两均质混凝土圆柱放在斜面与之间，柱重。设圆柱与斜面接触处是光滑的，试用作图

2、法求圆柱对斜面D、E、G处的压力。解：（1）以上柱为研究对象，其受力图与力三角形图如图所示。由力三角形图上读得：，方向如图所示。（2）以下柱为研究对象，其受力图与力多边形如图所示。[习题3－5]图示一履带式起重机，起吊重量W＝100ｋＮ，在图示位置平衡。如不计吊臂AB56自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB及缆绳AC所受的力。解：以轮A为研究对象，其受力图如图所示。由轮A的平衡条件可得：………………………..(1)………………………..(2)(2)-(1)得：[习题3－6]压路机碾子重W＝20ｋＮ，半径R＝4

3、00ｍｍ，若用水平力F拉碾子越过高ｈ＝80ｍｍ的石坎，问F应多大?若要使F为最小，力F与水平线的夹角α应为多大?此时F等于多少?56解：碾子走越过石坎时，当F倾斜时，令，得：，此时，[习题3－7]长２l的杆AB，重Ｗ，搁置在宽α的槽内。A、D接触处都是光滑的，试求平衡时杆AB与水平线所成的角。设。56解：以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。实际上，AB杆在A处所受到的约束是光滑面接触约束，约束反力的方向沿着接触面的公法线方向，即水平方向，指向AB杆，故[习题3－8]图示结构上作用一水平力F，试求A、C、

4、E三处的支座反力。解：56（a）图：（b）图：56（c）图：由作用与反作用公理及（C）图的平衡条件可知：。[习题3－9]AB、AC、AD三连杆支承一重物如图所示。已知W＝10ｋＮ，AB＝４ｍ，AC＝３ｍ，且ABEC在同一水平面内，试求三连杆所受的力。解：以结点A为研究对象，其受力图如图所示。由结点A平衡条件可知：[习题3－10]立柱AB用三根绳索固定，已知一根绳索在铅直平面ABE内，其张力FT＝100ｋＮ，立柱自重W＝20ｋＮ，求另外两根绳索AC、AD的张力及立柱在B处受到的约束力。56解：以结点A为研究

5、对象，其受力图如图所示。由定滑轮的性质可知，由结点A的平衡条件可知，①②56以主柱AB为研究对象，其受力图如图所示。[习题3－11]连杆AB、AC、AD铰接如图。杆AB水平。绳AEG上悬挂重物W＝10ｋＮ。图示位置，系统保持平衡，求G处绳的张力FT及AB、AC、AD三杆的约束力。ｘｙ平面为水平面。解：以结点E为研究对象，其受力图如图所示。5656[习题3－12]水平圆轮的直径AD上作用着垂直于直径AD、大小均为100Ｎ的四个力，该四力与作用于E、H的力F、F′成平衡，已知F＝－F′，求F与′的大小。解：[

6、习题3－13]滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OO1＝OA＝０.２ｍ，M1＝200Ｎ·ｍ，求另一力偶矩M2及O、O1两处的约束力（摩擦不计）。解：以OA为研究对象，其受力图如图所示。…………(1)以O1A为研究对象，其受力图如图所示。56……..(2)以整体为研究对象，其受力图如图所示。……..(3)………(4)……..(5)（1）~（5）联立，解得：（N）（N）(Ｎ·ｍ)[习题3－14]一力与一力偶的作用位置如图所示。已知F＝200Ｎ，Ｍ＝100Ｎ·ｍ，在C点加一个力使F与M成平衡，求该力

7、及ｘ的值。56解：根据力偶只能由力偶平衡的性质，必须在C点力上一个力F，与原力F构成一力偶。所加上的力的大小为F=200N，方向如图所示。设力偶臂为d,则：[习题3－15]杆件AB固定在物体D上，二板钳水平地夹住AB，并受铅直力F、F′作用。设F＝F′＝200Ｎ，试求D对杆AB的约束力。重量不计。解：用力的平移定理，把F与F′平移至AB杆上。以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。56约束力偶矩的大小：约束力偶矩矢的方向：（在第四象限）[习题3－16]起重机如图所示。已知AD＝DB＝１ｍ，CD＝1.5ｍ，C

8、M＝１ｍ；机身与平衡锤E共重，重力作用线在平面，到机身轴线的距离为0.5ｍ；起重量。求当平面LMN平行于AB时，车轮对轨道的压力。解：因为起重机平衡，所以：………………(1)56………………(2)(1)+(2)得：[习题3－17]有一均质等厚的板，重200Ｎ，铰A用球铰，另一铰B用铰链与墙壁相连，再用一索EC维持于水平位置。若∠ECA＝∠BAC＝３０°，试求索内的拉力及A、B两处的反力（注意：铰链B沿y方向无约束力）。解：由板