《理论力学》第三章 力系的平衡习题解

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1、《理论力学》第三章力系的平衡习题解第三章力系的平衡习题解[习题3－1]三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求A、B处支座反力。[解]:（1）画受力图如图所示。（2）因为BC平衡，所以①?Fix?0RCcos45?RBsin??0lsin???19l224?l43lcos???39l2———————————————————————————————————————————————4?l24RC?2RBsin??1?R5B?②?Fiy?0RCsin45?RBcos??FP?0R1?3CR2B?FP1R13R?F5B?2BPR

2、B?4FP?0.79FPR1C?———————————————————————————————————————————————?0.79F5P?0.35FP1BRCB（3）由AC的平衡可知：RA?RC?'15?0.79FP?0.35FP[习题3－2]弧形闸门自重W＝150ｋＮ，试求提起闸门所需的拉力F和铰支座处的反力。B解：?MA(Fi)?00?Fcos60?2?Fsin600?8?W?6?0?F?0.866F?8?150?6?07.928F?900F?113.522(kN)?Fix?00Fcos60?RAx?0

3、RAx?113.522?0.5?56.761(kN)（←）?Fiy?00Fsin60?RAy?W?00RAx?W?Fsin60———————————————————————————————————————————————RA?56.7612?150?113.522?0.866?51.690(kN)（↑）2?51.69?76.77(kN)0??arctan51.6956.761?42.323[习题3－3]已知F＝10ｋＮ，杆AC、BC及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC、BC对轮的约束力。2解：作力三角形图如图所示。RB?2

4、?10?14.142(kN)，RA?0RBFFT[习题3－4]直径相等的两均质混凝土圆柱放在斜面与之间，柱重W1?W2?40kN。设圆柱与斜面接触处是光滑的，试用作图法求圆柱对斜面D、E、G处的压力。60GW230N12解：（1———————————————————————————————————————————————）以上柱为研究对象，其受力图与力三角形图如图所示。由力三角形图上读得：NG?12W2?0.5?40?20(kN)，方向如图所示。N12?W2cos30?40?0.866?34.64(kN)（2）以下柱为研

5、究对象，其受力图与力多边形如图所示。W3ND?W2cos300?N12?40?0.866?34.64?69.28(kN)[习题3－5]图示一履带式起重机，起吊重量W＝100ｋＮ，在图示位置平衡。如不计吊臂AB自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB及缆绳AC所受的力。T解：以轮A为研究对象，其受力图如图所示。由轮A的平衡条件可得：?Fix?00RABcos45?Wcos300?TACcos200?00.7071RAB?0.9397TAC?86.6………………………..(1)?Fiy?00RABsin45?Wsin300?TACs

6、in200?W?00.7071RAB?0.342TAC?150………………………..(2)(2)-(1)得：———————————————————————————————————————————————0.5977TAC?63.4TAC?106.073(kN)86.6?0.9397TAC0.707186.6?0.9397?106.0730.7071RAB???263.438(kN)[习题3－6]压路机碾子重W＝20ｋＮ，半径R＝400ｍｍ，若用水平力F拉碾子越过高ｈ＝80ｍｍ的石坎，问F应多大?若要使F为最小，力F与水平

7、线的夹角α应为多大?此时F等于多少?4解：碾子走越过石坎时，F(R?h)?W4002R2?(R?h)2F??3202320?20?15(kN)当F倾斜时，Fcos??(R?h)?Fsin??———————————————————————————————————————————————R2?(R?h)2?WR2?(R?h)2320Fcos??240Fsin??48004Fcos??3Fsin??60F?604cos??3sin???0，得：令dFd?0?60(?4sin??3cos?)(4cos??3sin?)24sin?

8、?3cos?tan??0.75??arctan0.75?37，此时，Fmin?604cos37———————————————————————————————————————————————?3sin37?12(kN)[习题3－7]长２l的杆AB，重Ｗ，搁置在宽α的槽内。A、D接触处都是光滑的，试求平衡时杆AB与水平线