将学生的“错”变为宝贵的教学资源

《将学生的“错”变为宝贵的教学资源》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、·8·中学数学研究2015第2期解决了.但始料未及的是这道“小题”却“惹”出了1n+1n+1设n为奇数，公比为q，则n=·q，q=“大麻烦”，引起了师生间的激烈争论，一直延续到n2下课，而深深的思索和启迪更是回味无穷，这个过程n.因为n+1为偶数，所以q有正、负两个值.若q取简直是一项数学科学研究.在此过程中，学生的主体正值，则所求积无疑为1；如果q取负值，所求积为1地位和教师的主导作用都发挥得淋漓尽致.或-1，决定于中间项是正值还是负值.而中间项是1n+31n+1学生1：由于n·=1，与首尾两项“等距离”第项，此项为·q2.要看这一项是正值或是n2n的两项之积都等于1，故所求积为1.负值

2、，就要看n+1是偶数或是奇数.如果n+1是偶22学生2：不对，还有可能等于-1.n+1教师：太好了，请说说你的道理.数，此项为正值，所求积为1.此时，设=2（kk2学生2：若n为偶数，所求积为1；当n为奇数时，n+1所求积为-1.（教室里一片哗然）∈N，下略），则n=4k-1；如果2是奇数，此项学生3：若n为奇数，其积也不一定等于-1，如n+1为负值，所求积为-1.此时，设=2k-1，则n142n=3，设公比为q，则3=·q，q=±槡3，即使取3=4k-3.1槡3现将研究的成果小结如下：q=-槡3，五个数依次为，-，1，-槡3，3，它们的33n为偶数，所求积为1；积仍为1.（“振振有辞”

3、的辨析一下子使教室里鸦公比取正数，所求积为1；雀无声，但表面上的寂静预示着更激烈的论争）n为奇数n=4k-1时，所求积为1；学生4：不对，如n=1，三个数分别是1，1，1或公比取负数n=4k-3时，所求积为-1.1，-1，1，其积为1或-1.”（无可辩驳的事实使不少教师：大家在研究这个问题的过程中，可以说是学生陷入了深思，出现了教者预先根本未料到的大过了一把“数学家”的“瘾”.虽然数学家研究的问好局面）题要比这个复杂得多，但对于我们来说，能达到这个教师：大家这种穷根究底的精神太好了，使我很程度也就非常不简单了，需要严谨的逻辑推理和条感动.老实说，我先前并没有想这么多，这么深.看样分缕

4、析的能力.虽然在高考中不可能出现这道题，但子，这个问题还大有文章可做.有一点已经达成了共这种能力肯定是考查的重点内容.识，那就是若n为偶数，所求积肯定为1；而若n为奇师生、生生应该成为合作伙伴，那么数学学习就数，其积可能为1，也可能为-1，那么到底何时为1，应该是朋友之间的“八互”过程.在这个过程中大家何时为-1呢？（教室里探究的热烈气氛达到了顶追求的是真理，坚持的是正义，摒弃的是谬误，增进点.教者深入到学生中间去，观察和参与他们的研究的是友谊，发展的是思维，提高的是能力.活动，特别关注当遇到困难后，他们是如何取得突破参考文献的.必要时，教者适当作些指导.过一段时间后，请几位学生作汇报.限

5、于篇幅，具体过程不详述，只将研［1］中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准究的要点综述如下）（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2003，4.櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽将学生的“错”变为宝贵的教学资源江苏省丹阳市第五中学（212300）孔帮新教材是教学中的最重要资源之一，但并不是唯学习方法与思维方式，以及学生在课堂合作中发表一的，更多的教学资源其实是在课堂中产生的，即动的意见、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答或态生成性资源.它包括学生的兴趣、积极性、注意力、者错误的作业等.新课程倡导的是一种开放性课堂，2015

6、年第2期中学数学研究·9·学生并不是被动的接受知识，所以我们的课堂包括1.2.1定理、公式成立的条件判断错误课堂的延伸不但需要错误，而且还要将这些错误转数学上的定理和公式都是在一定条件下成立化为学生学习的宝贵资源.的.如果忽视了成立的条件，解题中难免出现错误.21学生常见的错题归类与分析案例2已知方程x+（m+4i）x+1+2mi=1.1概念模糊0至少有一个实根.求m的取值范围.概念是数学理论体系中十分重要的组成部分.错误解法：∵方程至少有一个实根，∴Δ=（m22因此必须弄清概念，搞清概念的内涵和外延，为判断+4i）-4（1+2mi）=m-20≥0.和推理奠定基础.概念不清就容易陷入思维混

7、乱，产∴m≥2槡5，或m≤-2槡5.生错误.错误分析：实数集合是复数集合的真子集，所以案例1求过点（0，1）的直线，使它与抛物线在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一2y=2x仅有一个交点.定成立，必须经过严格推广后方可使用.一元二次方错误解法：设所求的过点（0，1）的直线为y=程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，而y=kx+1，kx+1，则它与抛物线的交点为消去y此题目盲目地把它推广到复系数一元二次方程