曲梁桥有限条法应用讨论

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1、二1：曲梁桥有限条法应用讨论(，』．2李运光周建宾、／宋娃丽．_—_．——～-———～(河北工业走学．天棒如吡32)提要，就其两类常用模型给出有限条法分析的关键词血粱桥．比拟构造异性板，折板结构，有限条法t一，—。———’—一一_--—一l选型原则近来我国高速公路与城市立体交通迅速发展，为满足车行快捷幔适和美化城市景观的需要，已建和待建弯桥日益增多。在类型多样的弯桥中，钢筋混凝土，予应力混凝土曲梁桥由于构造简单经济耐久、施工方便等显著饨，其占有率达8O％以上．作为传统有限元法的—个分支、属于半解析法范畴的

2、有限条法【由Y．K．Cheung首倡。因其位移模式以降维多项式与梁振动函数相组合的级数形式表达，而子域(条)的划分数日又远比单元为少，故比有限元法输入数据少，无需大量内存，节升计算机时，且使微机实施较复杂结构分析皖为可能．有限条法适用性不如有限元法那样广泛，但桥梁结构大多具有规则几何形状耳边界条件简单，正好满足其适用限制要求，因此，利用极坐标系以有限条法分析曲梁是有效可行的。曲梁桥有限条法分析的首要关键是根据桥构造实际选择适用而合理的计算模型。依其跨径载级与桥宽的大小，曲粱桥的结构图式，梁格配置与主梁截面

3、型式均有所变化。选择计算模型时应综合权衡下述基本要求：l

4、正确反映原型结构的基本工作特性；2．便于有限条离散化处理；a尽可能减少计算工作量。小跨径(I<啦)曲梁桥多为板式截面，其计算模型可视为各向同性板。对装配式曲板桥，由于各予制曲板梁问多以铰缝混凝土联结，只能传递竖直力面无横向力矩传递，建议按广义铰接板法口】简化分析之。肋梁式曲梁桥常用T型截面曲主梁．其计算模型可能有两种选择：1．将其主，横粱剐度分别沿径向、跨向均摊，成为比拟正交构造异性板：李运光．男．193睥6月生．教授，研究生导师·240·《工程力

5、学》增刊1999~2．将其视为不在同—平面的翼板、梁肋相互刚接而组成的折板结梅．显然，前者计算分析比后者简单，但对于横向变形与内力分布的歪曲随主梁间距加大而恶化。跨径较；t~(1=40-80m)时采用的曲箱粱桥，其闭口截面由顶板．底板与腹板所构成，可按折板结构处理。同，可假定其端模隔梁在自身平面内刚度趋于无限大，而平面外方向刚度为零．2．应用公式现以曲T梁桥为例，如图一，跨向，径向比拟刚度为：抗弯，Dr=EIr，b，DO=El0，a：联系刚度，DI=P．Do、Di=#Dr；抗扭，D,0=【(ITr／b)+

6、(ITo／a)]G／2；式中Ir．ITr为曲主梁抗弯、抗扭惯矩，10、IT0为横梁抗弯、抗扭惯矩，b、a为主．横梁间距。I其际结{匈2比拟梅＼一一一一e圈一、曲T粱矫离散模型之一＼困荷载常与曲板条中面垂直，仅计薄板弯曲效应。节线i，j，每一节线广义位移为W，w=aw／ar，取0m=sin(m．x0，a)，R=(r—ri)／b．b(rj—ri)／b．则曲板条位移模式表为：w-tom[(1一÷R2+莩)，b一R2+军)，(÷一孚)，t了R3—R2)】{JIN]tJ=【N】{J(2-1)一凹一上r上m+k1{J

7、=r、a80{Jm罐，【B】m{Jm=【BmJ(2—2)一r凹皿一上凹m1《工程力学》增刊199睥广义应力=口dr'MO，Mr8】=】【B】{6】，这里土泊桑比／．L≈1／6与1相比甚小，DZ、DZ可予忽略，故可近似表为：【00D01r0j依最小总势能原理6Up=O可导出其刚度矩阵：『阍11阍12⋯lr1【K】。=』』：嘲[B]rdrde=l【面2笆⋯Inr2⋯【面j就简支边界条件，因三角函数正交性当m≠11时【K】nm=O，则】。只保留主对角线各元素，级数各项解隅，故建立嘴构总刚度方程时可争暾数各项分别

8、求解而后叠加。级数第m项：项目目一=埘磕唧rae=【盛c2_3以上计算模型与基本公式也可用于曲板桥分析，但】应以各向同性弹性矩阵替换即可。2．2折板结构模型如图二，翼板曲条中面为平面．故在线弹性小变形范畴内，薄板弯曲效应于平面EE力效应相互独立，互不影响．平面应力曲条，节线i，j，每一节线广义位移V，其位移模式：{f}[‘-=o陆’(1．R，2)o口，盎，鼢暑，2=R口0]{6】m：±】t6】=【N】{6】(2—4)娃叫t8】=lLa(auv，flaaOO++⋯au)v／Iraf)l=圭【B】m㈩{m(2

9、—5)板条单刚矩阵阍mm强咧啷rae=【篙耋】(2—6)·242·《工程力学增刊1999~这里，t为板条厚，而弹性矩阵为：古】1．有限条划分图二，曲T粱桥离散模型之二翼板曲条的单刚矩阵可由弯曲板条和平面应力曲条的单刚矩阵组合而成8X8阶方阵：【l(8】0【l(；】00【l(】0【l(3】[K]ⅢⅢ=【l(】0【l(；】00【l(2】0rK~,l而粱肋曲条为一圆柱壳条，因其中面为曲面，故薄板弯曲效应与平面应力效应是相互耥撕。这里