【金版教程】2015-2016高中数学1.3.2奇偶性课后课时精练新人教a版必修1

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1、【金版教程】2015-2016高中数学1.3.2奇偶性课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难函数奇偶性的判断5函数奇偶性的应用1、2、68、94、7、10利用函数奇偶性求解析式3一、选择题1．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2[解析]　解法一：由题意，f(－x)＝f(x)，即(1－x)(－x－a)＝(x＋1)(x－a)，即x2＋(a－1)x－a＝x2＋(1－a)x－a，∴a－1＝1－a，则a＝1.解法二：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，则对称轴x＝＝0解得a＝1.[答案]　C2

2、．[2014·云南玉溪期中]已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围是(　　)A．a≤－2B．a≥2C．a≤－2或a≥2D．－2≤a≤2[解析]　因为函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)是减函数，所以f(x)在(－∞，0]是增函数，因为f(a)≥f(－2)，所以

3、a

4、≤

5、－2

6、，解得－2≤a≤2，所以答案选D.[答案]　D3．[2015·哈师大附中高一期中]已知x>0时，f(x)＝x－2013，且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x<0时，f(x)的解析式是(　　)A．f(x)

7、＝x＋2013B．f(x)＝－x＋2013C．f(x)＝－x－2013D．f(x)＝x－2013[解析]　设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－x－2013，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝x＋2013，故选A.[答案]　A4．[2014·湖南高考]已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3[解析]　解法一：∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，又由题意可知f(－x)＝f(x

8、)，g(－x)＝－g(x)，∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝1，故选C.解法二：令f(x)＝x2＋1，g(x)＝－x3，显然符合题意，∴f(1)＋g(1)＝12＋1－13＝1.选C.[答案]　C5．[2014·课标全国卷Ⅰ]设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．

9、f(x)

10、g(x)是奇函数C．f(x)

11、g(x)

12、是奇函数D．

13、f(x)g(x)

14、是奇函数[解析]　由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于

15、选项A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)·g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B，

16、f(－x)

17、·g(－x)＝

18、－f(x)

19、g(x)＝

20、f(x)

21、g(x)，所以

22、f(x)

23、·g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(－x)·

24、g(－x)

25、＝－f(x)·

26、g(x)

27、，所以f(x)

28、g(x)

29、是奇函数，故C项正确；对于选项D，

30、f(－x)g(－x)

31、＝

32、－f(x)·g(x)

33、＝

34、f(x)g(x)

35、，所以

36、f(x)g(x)

37、是偶函数，故D项错误，选C.[答案]　C二、填空题6．已知函数f(x)是定义在{x

38、x≠0}上的奇函

39、数，当x＜0时，f(x)＝2x2＋x－1，则当x＞0时，f(x)的递减区间是________．[解析]　当x＜0时，函数f(x)＝2x2＋x－1在(－∞，－]上是递减的，又函数f(x)为奇函数，由奇函数图象的特征知，当x＞0时，f(x)的递减区间是[，＋∞)．[答案]　[，＋∞)7．[2014·课标全国卷Ⅱ]已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．[解析]　∵f(2)＝0，f(x－1)>0，∴f(x－1)>f(2)，又∵f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递减，∴f(

40、x－1

41、

42、)>f(2)，∴

43、x－1

44、<2，∴－2

45、)在其定义域上的最大值．[解]　(1)∵函数f(x)是偶函数，∴定义域关于原点对称．∴a－1＋2a＝0，解得a＝.∴f(x