文登考研数学习题课

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1、文登网校祝大家2011年考研成功！前言数学基础树的根，技巧演练靠题型。勤学苦练强磨砺，功到高分自然成。----陈文灯文登网校考研开授数学习题课的目的是为了给同学们的数学基础知识一个巩固和实践。通过本课系统的学习，可以进一步加深对概念的内涵和外延的理解，更牢固的记忆和掌握相关的公式定理，更方便快速的提高解题方法、技巧，让你的考研复习事半功倍！本课从单选题到填空题到应用题，涵盖高数、线代、概率共11讲，30多个课时，50多个考点，150多道精选例题，能让你在最短的时间里把握考研数学动向。所有内容均为陈文灯教授根据多年考研辅导经验精心

2、安排并亲自讲授的，内容精炼易懂又直击数学考点，在你的复习路上既能奠定坚实的基础又能极大的提高学习兴趣和对自己的信心！考点知识剖析，解题技巧指导，让你足不出户尽揽考研精髓！由于成书时间仓促，不足与纰漏之处，望广大考生及同仁指正。祝考研的朋友们取得成功！编者-15-文登网校祝大家2011年考研成功！目录：前言-1-第一讲极限与连续-1-第二讲导数与微分-5-第三讲不定积分-7-第四讲定积分-9-第五讲中值定理及一元微积方程应用-11-第六讲多元函数积分-12-第七讲无穷级数-14--15-文登网校祝大家2011年考研成功！第一讲极限

3、与连续为了正确快速求极限必须记住：（1）函数趋于的速度速度越来越快例，，速度越来越快（2）抓大头若极限式的分子分母均为多项式要抓次数最高的项.也类似.当时要抓多项式中次数最低的项.例例设求（3）常见的等价无穷小，（x0）,(4)常见的极限，特例.重要考点：（1）无穷小的比较；（2）极限中常数的确定；（3）未定式的定值法（4）数列极限1．无穷小的比较-15-文登网校祝大家2011年考研成功！例1.设当x0时，是g(x)的（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（c）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小例2.当x时与等价是（A）（B）（C）（

4、D）注意：凡是比较的无穷小个数3。一般讲，先写出各无穷小的等价无穷小，再比较。或先求各无穷小的导数，写出对应的等价无穷小，再比较。2．未定式定值法（Ⅰ）型解法1通过因式分式或根式有理化，消去“0”因子，然后用极限的运算法则求解解法2利用等价无穷小代换解法3利用洛毕达法则解法4作变量替换例3求下列极限（1）（2）（3），连续例4求下列极限（1）求；（2）连续，，求（Ⅱ）型解法与型类似.例5求.-15-文登网校祝大家2011年考研成功！(Ⅲ)型.或再用法则.例6求下列极限(1))；(2)；(3)(Ⅳ)再用法则.设，则，或一般讲：将简

5、单的函数下放，复杂的不下放.具体讲，对数函数与三角函数不下放.例7求（Ⅴ）.设，，.记住：=，A是括号中1后的函数与指数幂数g(x)乘积极限.，？-15-文登网校祝大家2011年考研成功！例8求例9求3．极限式中常数的确定。例10.设确定的值例11．设求例12.设存在且不为0，确定c，并求极限例13设确定a，b值关于等价无穷小代换：例：求；例：求；例：求；例：；4数列极限（Ⅰ）利用夹逼定理求极限例14求下列极限-15-文登网校祝大家2011年考研成功！（1）求（2）求（3）(Ⅱ)利用单调又界数列必有极限定理.（4）例15.设0＜

6、＜3，（Ⅲ）利用幂解数的性质求极限。（5）例16.设＜1，求（6）设：＜1，求（7）（Ⅳ）利用函数极限求数列极限（8）例17,求（9）例18.求，a，b，c＞0.(五)函数的连续性（10）例19.设试问在x=0处是否连续（11）例20.设连续且令求，并讨论的连续性.（12）例21．式画出的图形，并求出间断点判别类型。第二讲导数与微分考点：①导数的定义；②复合函数微分法，隐函数微分法，参数方程微分法，幂指函数微分法；③分段函数微分法④高阶导数-15-文登网校祝大家2011年考研成功！1、导数的定义例1设在x=a的邻域有定义则在x=

7、a处可导的充分条件(A)存在（B）存在（C）存在(D)存在例2.设在内有定义，=2且对恒有求f(x).例3设g(x)满足方程，求。导数的应用：设y=f(x)在m处可导，则曲线在m点的切线方程：曲线在m点处的法线方程，例4.设曲线y=f(x)处的切线方程y=x-1，求例5.设y=f(x)与y=sinx在原点处相切，求2、各类函数微分法（一）复合函数微分法例6设y=sin,求例7.设，求y’(0)（二）隐函数微分法。例8设y=y(x)由方程=0确定，求y(x>0)例9.设有方程求-15-文登网校祝大家2011年考研成功！（三）参数方

8、程微分法例10设求曲线在（0,2）处的法线方程（四）幂指数函数微分法例11．设f可导求y(五)分段函数的微分法※在相邻两分界点之间的函数的导数用一般的微分法求解在分界点处的导数：1）若f（x）在的两侧表达式相同，则2）若f(x)在的两侧表达式不相同则先分别求：再