北大附中高考数学专题复习导数与微分判断题训练和填空题训练

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1、[来源:Z&xx&k.Com]学科：数学[来源:学,科,网][来源:学科网][来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学。科。网Z。X。X。K]教学内容：导数与微分判断题训练和填空题训练一、判断题1．f（x）在点可导是f（x）在点连续的必要条件．（）2．f（x）在点的左导数及右导数都存在且相等是f（x）在点可导的充分必要条件．（）8．若函数f（x）在点处有导数，而函数g（x）在此点没有导数，则F（x）＝f（x）·g（x）在点没有导数．（）9．在点处函数f（x）和g（x）都没有导数，则不能判断它们的积F（x）＝f（x）·g（x）在处没有导数．（）10．令，则f的图象在点的切线，

2、除了切点外不与f的图象相交．（）14．定义在（a，b）上的函数f（x），如果导函数在（a，b）上无界，则f（x）在（a，b）上无界．（）16．如果f（x）为奇函数，且存在，则．（）17．函数y＝

3、sinx

4、在x＝0处的导数存在．（）18．函数在x＝0处不连续，且在x＝0处导数不存在．（）24．x＝sint,y＝cos2t,在t＝π/6处的斜率是2．（）26．函数在每点的切线只与它的图象交于一点．（）28．设0<α<1,f满足及f（0）＝0，则f在点O是不可导的．（）32．设f（x）＝axsinx＋bxcosx＋csinx＋dcosx，则只有当a＝1,b＝0,c＝0,d＝1时，

5、（）34．设函数y＝f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导．若在（a，b）内，那么函数y＝f（x）在[a，b]上单调减少．（）35．函数的n阶麦克劳林公式为（）36．函数y＝x－sinx在[0，2π]上单调增加．（）38．一般地，如果在某区间内的有限个点处为零，在其余各点处均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的．（）41．函数城[－3，4]上的最大值是142，最小值是23．（）45．设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有二阶导数，且f（a）＝f（b）＝0，且存在点c∈（a，b）使得f（c）>0，则至少存在一点ξ∈（a，b）使得（

6、）二、填空题2．f（x）在点可导是f（x）在点连续的________条件，f（x）在点连续是f（x）在点可导的________条件．4．若又f（x）在x＝0处可导，则＝_________．7．利用变量替换一定可以把方程化为新的方程是__________．14．由方程所确定的隐函数y的二阶导数20．已知曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点为，则＝___________．23．设f（x）是可导函数，且则曲线y＝f（x）在点（1,f（1））处的切线斜率为_____________．24．设周期函数f（x）在（－∞，＋∞）内可导，周期为4，又则曲线y＝f（x）在点（5，f（5））处

7、的切线斜率为_____________．27．函数f（x）＝x＋2cosx在区间上的最大值为_________;在区间[0，2π]上最大值为___________．29．设，其中g（x）在点x＝1处连续，且g（1）＝6，则30．已知y＝f（x）有连续的二阶导数，且在x＝a点处有拐点（a，f（a）），则31．函数y＝x－ln（x＋1）在区间_________内单调减少，在区间_________内单调增加．32．已知曲线，则其水平渐近线方程是____________，垂直渐近线方程是__________．参考答案一、判断题1．×2．√3．×提示：故f（x）在x＝0处连续，但不存在

8、，故f（x）在x＝0处不可导．4．√5．√6．√提示：解法一解法二7．√10．√提示：所考虑的切线是的图象，令f（x）＝g（x）只解得x＝a．11．√提示：从导数的定义出发证明．12．×提示：事实上，由函数定义得13．√提示：利用导数定义证明．14．×提示：考虑函数，当x＝0时f（x）＝0，而15．√16．×17．×提示：根据导数定义知，在x＝0处左导数与右导数不相等．18．×提示：，所以f（x）在x＝0处连续，但同理所以不存在，即f（x）在x＝0处不可导．19．√提示：利用复合函数求导公式及20．√提示：①原式两边取常用对数得lny＝x[lnx－ln（1＋x）]，②两边对x

9、求导，21．√22．√提示：23．×提示：满足的关系式应为24．×提示：所以在25．√26．×提示：考虑函数，当a≠0时,f在点的切线与f的图象相交于另一点,这一点位于y轴的另一边．27．×提示：当a是整数时，f间断，无定义．当n