流形的命运旷世难题与荣誉之争

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1、流形的命运―旷世难题与荣誉之争6月20日晚，几百位物理学家，其中包括一位诺贝尔奖得主，聚集在北京友谊宾馆，出席中国数学家丘成桐（以下简称丘）的一次演讲。在二十世纪七十年代末，丘二十多岁时，他就在物理学中的弦论方面作了突破性的工作，并且赢得了菲尔兹奖——数学界的最高荣誉；这些使他成为这两个学科领域中的一位拥有无与伦比的能力的思想家。丘在哈佛大学数学系担任教授，并且是北京和香港数学研究所的主任。大部分时间内，他都是在中国和美国两地。这次弦论国际会议是由他在中国政府的支持下组织筹办的，旨在提高国内理论物理前沿领域的水平（六千多名学者在人民大

2、会堂听了丘的好友——霍金作的这次大会的最主要演讲）。丘的主题是他的听众们知之不多的庞加莱(H.Poincare)猜想：已经一个世纪悬而未决的关于确定三维球面的特征的难题。由于它在数学和宇宙学中有着重要的应用价值，并且许多著名数学家为解决它而进行的各种尝试都以失败而告终，因此被数学家们誉为数学界的圣杯。五十七岁的而身材墩实的丘带着一副黑边眼镜，身着衬衣。在演讲中，他介绍了他的两个学生：朱熹平和曹怀东（以下简称朱和曹）的工作，他们在几周之前完成了庞加莱猜想的证明。丘说：“我对朱和曹的工作很有信心，中国数学家有理由为圆满解决这个难题而骄傲。

3、”他表示曹和朱对他们在美国的长期合作者哈密尔顿深表感谢，因为他在庞加莱猜想的解决过程中作出了最重要的贡献。丘还提到了在此方面也作了重要贡献的俄罗斯数学家佩雷尔曼。丘承认：“佩雷尔曼的工作虽然非常轰动，可是许多证明中的关键之处只给出了轮廓或梗概。我们希望佩雷尔曼能做一些更详细的解释，但是佩雷尔曼住在圣彼得堡，而且拒绝与外界联系。”在九十分钟内，丘介绍了他的学生的证明中的一些细节。当演讲结束时，没有人提出问题。然而当晚，一位巴西物理学家在他的博客中关于这次演讲的文章中写道：“似乎中国数学很快就会处于领先地位。”佩雷尔曼的确是一位隐士。去年

4、十二月，他结束了在圣彼得堡Steklov数学研究所研究员的工作。他少有朋友，与他的母亲住在市郊的一所公寓里。六月底，丘在北京的会议结束不久之后，佩雷尔曼友好而坦诚地接受了我们的采访，虽然他以前从来不喜欢接受采访。他带着我们在城内走了好远，“我在尝试交一些朋友，他们不必是数学家。”那次会议之前的那一周，佩雷尔曼有好几个小时都在和鲍尔(JohnM.Ball)爵士讨论庞加莱猜想。鲍尔是数学界中最有影响力的组织――国际数学联盟的主席，现年五十八岁。这次会晤是在一个可以俯瞰Neva河的会议中心中进行的，它的意义相当不同寻常。五月末，由九位杰出数

5、学家组成的委员会投票决定，由于佩雷尔曼在庞加莱猜想方面的工作，授予他菲尔兹奖。然后，鲍尔前往圣彼得堡，请他在马德里召开的四年一届的国际数学家大会上接受这一奖项。与诺贝尔奖一样，菲尔兹奖设立的部分初衷也是要使科学摆脱民族间的矛盾。在1924年的第一次国际数学联盟大会上，德国数学家被排除在与会者之外。虽然在下一届大会之前，这一禁令就已经被废除了，但它所造成的精神创伤促成了1936年开始颁发的菲尔兹奖，这一奖项是“尽量国际化，不牵涉个人情感的”。菲尔兹奖每四年颁发一次，每次颁发给二到四名数学家。然而，它不只是对已取得成就的表彰，也是对未来研

6、究的鼓励。因此，菲尔兹只颁发给四十岁以下的青年数学家。最近二十年中，随着数学家人数的增长，菲尔兹的影响力与日俱增。过去七十年中，只有四十四位数学家荣膺此奖——其中三位的工作是关于庞加莱猜想的——从来没有数学家拒绝领取这一奖项。然而佩雷尔曼告诉鲍尔他不打算领取此奖。他的话很简单：“我拒绝。”1992年11月开始的八个月时间中，佩雷尔曼在网上连续贴出三篇论文。像十四行诗和咏叹调一样，数学证明有自己的形式和一些惯例。开始是一些公理，可接受的事实，然后进行一系列的逻辑推导，最后得出结论。如果这些推导被认定是严谨的，这个结果就是一条定理。与法律

7、和其它科学中的证明不同，他们是以证据为基础的，因而受现有条件和形势变化的限制，而定理的证明是确定的。定理证明的正确性是由期刊的专家审查团来进行评判的；为了公平，审查团的组成是由期刊编辑慎重挑选确定的，一位学者的论文正处于审查中这样的事情也是保密的。证明一旦被登载，就意味着它是完全的、正确的、原创的。以这些标准来衡量，佩雷尔曼的证明是非正统的。对于这样一件宏伟的工作来说，这样的证明是惊人的简短；本应几页的复杂繁琐的推导经常被压缩得相当简洁。此外，这个证明中没有直接提到庞加莱猜想，并且包含许多与中心问题不相关的优美结论。但是，四年之后，至

8、少两组数学家审查了这个证明，并没有发现什么重要的疏漏或错误。数学界逐渐开始达成了这样的共识：佩雷尔曼证明了庞加莱猜想。但是，证明的复杂性和佩雷尔曼对于重要步骤的简略叙述使这个证明容易引起人们的疑问与挑战。很少有数学家有足