2015年九月月考题

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长阳一中2015-2016学年度第一学期第二次月考高三数学（理科）试卷命题人：饶兵一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合则=A、[1，3)B、(1，3]C、（－1，+∞）D、(1，3)2、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限开始结束S=0，n=0输出Sn=n+1?否是3、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为()A．B．C．D．4、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（表示不超过的最大整数）.4.5.7.95、已知，如果是的充分不必要条件，则实数k的取值范围是A.B.C.D.6、内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是（）A.B.C.D.7、已知，则()A.　　　B．　　　　C．　　　　D．8、已知数列满足，，其中是等差数列，且则A、B、2015C、-2015D、10089、“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则可以成功着陆，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条或第三条拦阻索的概率为62%，没有挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼—15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为A、　5　　B、　3　　　C、　2　　　　D、　410、已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足则的最大值是A、1B、2C、D、11、已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．3B.C．2D.12、若函数，（且）有两个零点，则的取值范围是....二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分(第１4题图)13、在的展开式中，项的系数是　　　　.（用数字作答）14、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. 15、已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则．16、点是曲线上的任一点，则点到直线的最小距离为三、解答题：本题共7小题，共70分，其中17-21题为必做题，每小题12分，22、23为选做题，二题中选择一题，每题10分17、已知函数．（）求函数在上的单调区间；（）在ΔABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=，,求△ABC面积的最大值.18、如图所示，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，（I）求证平面PBC；（II）若二面角余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.19、4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）20、设椭圆E:（）过M（2，2e），N(2e,)两点，其中e为椭圆的离心率，为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.21、已知函数，，．（1）求函数的极值点；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．22．(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求实数值．23．(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知a，b，c>0，a+b+c=1．求证：(I)；(II). 月考二试卷参考答案一、DACCBBBCBCCA二、13、12014、15、416、17、解：=..…………………3分（）y==-+1=2.令得.令得.所以在内y=的单调递增区间是,单调递减区间是.…………………6分（）∵∴.又∵A为锐角,∴又∵a=，∴.…………………8分∴∴当且仅当b=c=时,bc取得最大值∴ΔABC的面积最大值为.…………………12分19、解：（Ⅰ）,,∴,……2分估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：………4分（Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A．答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4．………………6分（Ⅲ）由（2）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3． 的分布列为：0123………………11分所以．………12分（或，所以．）20、解：（）……4分（II）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于A，B两点当直线AB的斜率存在时，令直线AB的方程为因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为①联立方程得要使,需使,即,所以,②　…………………8分,,所求的圆为,……………9分而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,　　　…………………11分综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.　　………………12分21、解：(1)因为.由得，所以为函数的极小值点……………………………………2分（2），.因为在上为单调函数，所以或在上恒成立……………………………………4分等价于．…………………………………6分等价于即在恒成立，而．综上，的取值范围．………………………………………7分（3）构造函数，当时，，所以在不存在使得成立. 当时，……………………………………10分因为，所以在恒成立，故在单调递增，，所以只需，解之得，故的取值范围……………………………………………12分22.（1）曲线C的极坐标方程是，　　　∴，∴，∴曲线C的极坐标方程化为普通方程是.直线的参数方程相减得，即，∴直线的参数方程化为普通方程是...................5分（2）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线的距离（3）∴解得或.......................10分23、解：（1）证法一：……5分证法二：由柯西不等式得:,．（2）证法一：同理得，以上三式相加得，，．……10分证法二：由柯西不等式得:．