信号和系统复习题集与答案解析

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1、1．系统的激励是，响应为，若满足，则该系统为线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？）2．求积分的值为5。3．当信号是脉冲信号时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。4．若信号的最高频率是2kHz，则的乃奎斯特抽样频率为8kHz。5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。7．若信号的，求该信号的。8．为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数的极点必须在S平面的左

2、半平面。9．已知信号的频谱函数是，则其时间信号为。10．若信号的，则其初始值1。得分二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足（√）2.满足绝对可积条件的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。（×）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（√）4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。（√）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（×）得分三、计算分析题（

3、1、3、4、5题每题10分，2题5分，6题15分，共60分）1.信号，信号，试求。（10分）解法一：当时，=0当时，当时，解法二：2.已知，，求。（5分）解：，收敛域为由，可以得到3.若连续信号的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样。（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）（2）求连续信号经过冲激抽样后的频谱；（5分）（3）画出的示意图，说明若从无失真还原，冲激抽样的应该满足什么条件？（2分）解：（1），所以抽样脉冲的频谱。（2）因为，由频域抽样定理得到：（3）的示意图如下的频谱是的频谱以为周期重复，重复过程中被所加权，

4、若从无失真还原，冲激抽样的应该满足若。4.已知三角脉冲信号的波形如图所示（1）求其傅立叶变换；（5分）（2）试用有关性质求信号的傅立叶变换。（5分）解：（1）对三角脉冲信号求导可得：，可以得到。（2）因为5.电路如图所示，若激励信号，求响应并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分）解：由S域模型可以得到系统函数为由，可以得到，在此信号激励下，系统的输出为则强迫响应分量：自由响应分量：瞬态响应分量：稳态响应分量：06.若离散系统的差分方程为（1）求系统函数和单位样值响应；（4分）（2）讨论此因果系

5、统的收敛域和稳定性；（4分）（3）画出系统的零、极点分布图；（3分）（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4分）解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为：，则单位样值响应为（2）因果系统z变换存在的收敛域是，由于的两个极点都在z平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。（3）系统的零极点分布图（4）系统的频率响应为当时，当时，得分四、简答题（1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，共10分）1.利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）2.利用已经具备的知识，

6、简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分）1.解：从周期信号FS推导非周期信号的FT对于非周期信号,T1→∞,则重复频率,谱线间隔，离散频率变成连续频率。在这种极限情况下，但可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变成一个连续函数。考察函数,并定义一个新的函数F(w)傅立叶变换：F(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).傅立叶逆变换2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：利用线性系统的时不变特性：利用线性系统的均匀性：利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线

7、性组合：利用线性系统的叠加定理：1.。2.=。3.已知f(t)的傅里叶变换为F(jω),则f(2t-3)的傅里叶变换为。4.已知，则1;0。5.已知，则。6.已知周期信号，其基波频率为rad/s；周期为s。7.已知，其Z变换；收敛域为。8.已知连续系统函数，试判断系统的稳定性：。9．已知离散系统函数，试判断系统的稳定性：。10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)=。二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应和零输入响应，以

8、及系统的全响应。三．（14分）①已知,,试求其拉氏逆变换f(t)；①已知，试求其逆Z变换。四（10分）计算下列卷积：1.；2．。五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：，1.求系统的全响应y(n)；2.求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性，若输入信号为: