2019届高考数学二轮专题复习大题规范练（一）文

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1、大题规范练(一)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本题满分12分)已知函数f(x)＝sinx＋cosx.(1)当f(x)＝时，求sin的值；(2)若g(x)＝f(2x)，求函数g(x)在上的值域．解：(1)依题意，sinx＋cosx＝⇒(sinx＋cosx)2＝2⇒sin2x＝1，∴cos2x＝0，∴sin＝sin2xcos＋cos2xsin＝.(2)g(x)＝f(2x)＝sin2x＋cos2x＝sin，∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈.∴函数g(x)在上的值域为[－1，]．2

2、．(本题满分12分)A药店计划从甲、乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中各随机抽取10件，以抽取的10件中药材的质量(单位：克)作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A药店根据中药材的质量的稳定性选择药厂．(1)根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？(不必说明理由)(2)若将抽取的样本分布近似看成总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：每件中药材的质量n/克购买价格/(元/件)n<155015≤n≤20an>20100(

3、ⅰ)估计A药店所购买的100件中药材的总质量；(ⅱ)若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值．解：(1)A药店应选择乙药厂购买中药材．(2)(ⅰ)从乙药厂所抽取的10件中药材的质量的平均值为＝×(7＋9＋11＋12＋12＋17＋18＋21＋21＋22)＝15(克)，故A药店所购买的100件中药材的总质量的估计值为100×15＝1500(克)．(ⅱ)由题知乙药厂所提供的每件中药材的质量n<15的概率为＝0.5，15≤n≤20的概率为＝0.2，n>20的概率为＝0.3，则

4、A药店所购买的100件中药材的总费用为100×(50×0.5＋0.2a＋100×0.3)．依题意得100×(50×0.5＋0.2a＋100×0.3)≤7000，解得a≤75，所以a的最大值为75.3．(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PC＝AD＝CD＝AB＝2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD.(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥ACMN的高．解：(1)在直角梯形ABCD中

5、，AC＝＝2，BC＝＝2，所以AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC.又PC⊥平面ABCD，所以PC⊥BC.又AC∩PC＝C，故BC⊥平面PAC.(2)取N为PB的中点(图略)．因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MN∥AB，且MN＝AB＝2.又AB∥CD，所以MN∥CD，所以M，N，C，D四点共面，所以点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点．因为BC⊥平面PAC，N为PB的中点，所以点N到平面PAC的距离d＝BC＝.又S△ACM＝S△ACP＝××AC×PC＝，所以VNACM＝××＝.由

6、题意可知，在直角三角形PCA中，PA＝＝2，CM＝，在直角三角形PCB中，PB＝＝2，CN＝，所以S△CMN＝.设三棱锥ACMN的高为h，VNACM＝VACMN＝××h＝，解得h＝，故三棱锥ACMN的高为.选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．4．(本题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是

7、2ρsin＝2，曲线C1的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，曲线C1与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解：(1)圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(2)设(ρ1，θ1)为点P的极坐标，则有解得设(ρ2，θ2)为点Q的极坐标，则有解得由于θ1＝θ2，所以

8、PQ

9、＝

10、ρ1－ρ2

11、＝，所以线段PQ的长为.5．(本题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝

12、2x－1

13、.(

14、1)求不等式f(x)＋

15、x＋1

16、＜2的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)＋f(x－1)的最小值为a，且m＋n＝a(m＞0，n＞0)，求＋的最小值．解：(1)f(x)＋

17、x＋1

18、＝

19、2x－1

20、＋

21、x＋1

22、＝当x≤－1时，－3x＜2，得x＞－，无解；当－1＜x＜时，－x＋2＜2，得x＞0，即0＜x＜；当x≥时，3x＜2，得x＜，即≤x＜.综上，不等式的解集为.(2)由条件得g(x)＝

23、2x－1

24、＋

25、2x－3

26、≥

27、(2x－1)－(2x－3)

28、＝2，当且仅当x∈时，其最小值a＝2，即m＋n＝2.又＋＝