2019届高考数学二轮专题复习大题规范练（四）文

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1、大题规范练(四)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an≠0，且an＋1－an＋3an＋1an＝0.(1)证明数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an·an＋1}的前n项和Sn.解：(1)由an≠0，an＋1－an＋3an＋1an＝0可得－＋3＝0，即＝＋3.所以数列是公差d＝3，首项＝＝1的等差数列，故＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝.(2)由(1)知，an·an＋1＝×＝＝.故数列{an·an＋1}的前n项和Sn＝＋＝＝＝.2．(本题满分12分

2、)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，且AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，侧棱A1A⊥底面ABCD，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)求点C到平面B1C1E的距离．解：(1)由题易知侧棱CC1⊥平面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1C1.∵AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，且E为棱AA1的中点，∴B1E＝，B1C1＝，EC1＝，则B1E2＝B1C＋EC，∴B1C1⊥C1E.又CC1，C1E⊂平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，∴B1C1⊥平

3、面CC1E.又CE⊂平面CC1E，∴B1C1⊥CE.(2)解法一：由(1)知，S△B1C1E＝B1C1·EC1＝××＝，VB1CC1E＝B1C1·S△CC1E.取CC1的中点M，连接EM(图略)，设点C到平面B1C1E的距离为d.∵CE＝C1E，∴EM⊥CC1，∴S△CC1E＝CC1·EM＝CC1·＝×2×＝，∴VB1CC1E＝××＝，VCB1C1E＝d·S△B1C1E＝d.由VCB1C1E＝VB1CC1E，得d＝，解得d＝.∴点C到平面B1C1E的距离为.解法二：由(1)知，S△B1C1E＝B1C1·EC1＝××＝，VB1CC1E＝B1C

4、1·S△CC1E.∵AA1∥CC1，AA1⊄平面B1CC1，CC1⊂平面B1CC1，∴AA1∥平面B1CC1.连接A1C1，则VEB1CC1＝VA1B1CC1＝VCA1B1C1＝CC1·S△A1B1C1＝×2××2×1＝.设点C到平面B1C1E的距离为d，由VCB1C1E＝VEB1CC1，得d·＝，解得d＝，∴点C到平面B1C1E的距离为.3．(本题满分12分)2018年“双十一”网购节结束后，规定：“双十一”当天网络购物消费600元以下(含600元)者被称为“理智购物者”，超过600元者被网友形象地称为“剁手党”．某公司某人从“双十一”当

5、天该公司的网购者中随机抽取了140人进行分析，得到下表(单位：人)：理智购物者剁手党总计男性402060女性305080总计7070140(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否为“剁手党”与性别有关？(2)用频率估计概率，若“双十一”当天该公司的网购者共有2800人，其中女性“剁手党”平均每人消费1000元，男性“剁手党”平均每人消费800元，试估计其中所有的女性“剁手党”比所有的男性“剁手党”平均多消费的金额；(3)现从“剁手党”中按分层抽样的方法选出7人进一步调查，再从这7人中随机选出2人谈心得，试求选出

6、的2人中至少有1人是女性的概率．参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：(1)由列联表可知K2＝≈11.667＞6.635.所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否为“剁手党”与性别有关．(2)由题中表格可知，女性“剁手党”所占的频率为＝，男性“剁手党”所占的频率为＝，利用频率估计概率，可以估计，2800人中，女性“剁手党”人数为2800×＝1000，男性“剁手党”人数为2800×＝400，因为100

7、0×1000－400×800＝680000，所以估计其中所有的女性“剁手党”比所有的男性“剁手党”平均多消费了680000元．(3)依题意可知，所抽取的7人中，男性有7×＝2(人)，女性有7×＝5(人)．设这7人中的2位男性为a，b，5位女性为c，d，e，f，g，则从这7人中任选2人的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(a，g)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(b，g)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(c，g)，(d，e)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，(f，g)

8、，共21个，其中全为男性的基本事件有(a，b)，共1个，故选出的2人中至少有1人是女性的概率P＝1－＝.选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第