TMD风振控制参数优化设计

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1、http://www.paper.edu.cnTMD风振控制参数优化设计阮灿椿，李虎武汉理工大学土木工程与建筑学院，湖北（430070）E-mail：ruancanchun@163.com摘要：TMD控制是常用的结构被动控制方法，在TMD控制中，参数的选取对控制效果有着直接的影响，本文讨论了三种不同的参数选取方法，最后给出三种优化准则的参数设计表格。关键词：TMD,控制参数，参数优化准则高层、特别是超高层建筑结构由于自振周期长、阻尼小，风振效应十分明显。传统上采用的增加结构断面的抗风设计，不仅不经济，而且难以满足建筑物刚度和舒适度要求。因此，[1]通过

2、设置附加控制装置来减小结构的风振反应已成为高层建筑发展的重要方向。调谐质量阻尼器(TunedMassDamper)用作结构被动控制系统可以减轻结构在环境干扰下的动态反应已为研究所证实。TMD对建筑结构的功能影响较小，由于对外部条件要求较低，便于安装、维修和更换控制元件，而且与传统的结构相比，采用TMD作为结构环境干扰的防御体系还[2]可以降低工程建设投资。因此，TMD日益受到人们的青睐。到目前世界上已有许多建筑物安装了TMD。众多的研究表明，TMD对结构抗震是有效的，问题是如何确定TMD系统的最优参数以使抗风效果最好，本文针对这个问题进行了探讨。1.T

3、MD参数优化准则结构振动控制的目的是为了降低结构的动力响应，一般的动力响应包括结构的位移，速度，加速度，TMD参数优化准则则是根据不同的控制目标建立的参数优化方法，常见的参数优化准则有如下几种：1主结构的最小位移优化（DenHartog）2主结构的最大动力刚度优化（Falconetal）3组合结构/TMD系统的最大有效阻尼(Luft)4最小位移调频准则和采用最大有效阻尼确定TMD阻尼准则的混合准则(Luft)5阻尼器质量相对于主结构的最小位移(Luft)6主结构的最小速度(Warburton)7主结构的最小加速度(IoiandIkeda)其中，主结构最

4、小位移优化准则、组合结构/TMD系统的最大有效阻尼和主结构的最小加速度是三种最常见的控制准则，本文分别对三种不同的优化准则计算比较了三种参数优化结果在风振控制下的结构动力响应。-1-http://www.paper.edu.cn2.结构方程的建立图1单自由度结构TMD控制模型考虑系统受到图1所示的振动力作用的单自由度结构系统的响应。则系统的方程可表示为：MXCXKXPtSSS&&++=++&()(CTTωω&K)MCKMωωω&&++=&−X&&(1)TTTT式中：X，X&，X&&分别为结构沿振动方向的层位移，层速度，层加速度向量；Pt()为外激励向量

5、；ω，ω&，ω&&分别为结构振动方向上，TMD本身相对在结构层的振动位移，速度和加速度；M，C，K分别为TMD的质量和沿振动方向的阻尼系数和刚度系数；TTT对上述方程进行简单的变换，设{xx''}={

6、ω}，则上述方程可写成&&&⎡⎤⎣⎦MXCXKXP{}++=⎣⎦⎡⎤{}⎡⎤⎣⎦{}{}(2)式中：⎛⎞MS0⎛⎞CCST−⎛⎞K−K⎡⎤⎣⎦M=⎜⎟，⎡⎤C=⎜⎟，⎡⎤K=⎜⎟ST⎝⎠MMTT⎣⎦0C⎣⎦0K⎝⎠T⎝⎠TTT{}PP={}()t,0。把（2）式两边除以M可得方程：S⎡⎤10⎧⎫XX&&⎡⎤22ξω−µαξω⎧⎫&⎡⎤ωµ22−αω2⎧X

7、F⎫⎧⎫SSTSSS⎢⎥⎨⎬++⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎨⎬⎨⎬=(3)µµωω&&02µαξω&0µαω22ω0⎣⎦⎩⎭⎣⎦T⎩⎭⎣⎦⎢⎥S⎩⎭⎩⎭式中：ωMαµ==TT,ξ为TMD的阻尼比。ωMTSS3.不同优化准则的目标函数计算在上式中Pt()为随机脉动风荷载，设Pt()的规格化风功率谱密度函数为S()ω，用f[3]传递函数解上述方程可得安装TMD后的主结构的位移和加速度的均方差表达式为：+∞2+∞2EXt⎡⎤2()=H()()ωSωωdEXt⎡⎤&&24()=ωH()()ωωSdω⎣⎦ee∫−∞f⎣⎦ee∫−∞f-2-http://www.paper.ed

8、u.cn根据随机振动理论,无控主结构的位移和加速度的均方差表达式为：+∞2+∞2EXt⎡⎤2()=H()ωS()ωωdEXt⎡⎤&&24()=ωH()()ωωSdω⎣⎦ss∫−∞f⎣⎦ss∫−∞fH()ω和H()ω为安装了TMD和没有安装TMD时结构的频响函数，其模的平方为：es21H()ω=(4)e2222()ωω−+(2)ξωωeee[4]式中ξ为安装了TMD的结构等效阻尼比。等效阻尼比ξ可由下式计算：ee2AAαα+12ξξ=+es234BBB++++ααααBB01234AAB120===µξTSµξ14B1=ξξST(5)22B=++−44ξ

9、µ(1)2ξµ−2ST2BB=+(µξ4(1+µξξ))=(1+µ)34TTS假设脉动风为功率