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1、第19卷第2期佳木斯大学学报(自然科学版)Vol.19No.22001年6月JournalofJiamusiUniversity(NaturalScienceEdition)June2001文章编号:1008-1402(2001)02-0158-03①MATLAB工具在锅炉强度计算中的应用研究聂艳华(惠州大学,广东惠州516015;)摘 要:作为编程语言和可视化工具,MATLAB的强大功能已得到广泛认可,本文把它运用在锅炉强度计算中,利用它的符号数学工具箱进行受压元件的应力求解,并绘制应力分布图,实现传统学科与新兴先进软件的结合,促进锅炉专业的发展
2、.关键词:符号数学工具箱;强度计算;应力中图分类号:TK224.2;TP319 文献标识码:A0 引 言作为编程语言和可视化工具,MATLAB能够解决工程、科学计算和数学学科中许多问题.它建立在向量、数组和矩阵的基础上,具有使用方便、人机界面直观、输出结果可视化、编程效率高等优点,已成为广大科技工作者得力的工具,深受用户欢迎.MATLAB既是一种编程环境,又是一种程序设计语言.在它的环境下,只需将所要求解的问题简单地列出数学表达式,而且它的语句功能强大,一条语句可完成较为复杂的任务,有时相当于几十条甚至几[1,2,3]百条C语言语句的功能.它的
3、符号数学工具箱(SymbolicMathToolbox)使用字符串来进行符号分析,而不是基于数组的数值分析,不针对特殊专业或专业分支,因此用途非常广泛.这里我们把它运用在锅炉受压元件的强度计算中.锅炉强度计算是锅炉四大计算之一,是锅炉工作者在长期的实践过程中总结出来并不断发展完善起来的一门学科,是锅炉设计、制造、运行以及检验等环节的必要依据,为确保锅炉运行的安全性和提高经济性提供必不可少的保证.1 应用研究圆筒形元件是锅炉中比例最大,也是最重要的承压元件,这里我们运用MATLAB的符号数学工具箱,分别针对承受内压和外压的圆筒形元件的强度进行计算.对
4、厚壁圆筒进行应力分析,壁上任意一点上存在三个方向的主应力:轴向应力Rz、环向应力Rh和径向应力Rr.由于受力和几何形状的对称性,轴向应力Rz为常数.用于求解径向应力Rr和环向应力Rh的方程组包括内力平衡方程、变形协调方程和两个物理方程,附加边界条件和已知条件,求解的过程如下:1.1 求解微分方程组3》eq1=′Rr-Rh+rDRr=0′;》eq2=′DEh=(Er-Eh)ör′;3》eq3=′(Rh-L(Rz+Rr))öE=Eh′;3》eq4=′(Rr-L(Rh+Rz))öE=Er′;%其中E,L为弹性模量和泊松比①收稿日期:2001—03—17
5、 作者简介:聂艳华(1959—),女,黑龙江佳木斯人,惠州大学讲师.©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第2期 聂艳华:MATLAB工具在锅炉强度计算中的应用研究159》[Rr,Eh]=dsolve(eq1,eq2,′r′)%return3Rr=(Rhr+C1)ör3Eh=(Err+C2)ör1.2 求解代数方程组把求解微分程组所得的结果作为两个表达式,并与eq3、eq4联立代数方程组,将边界条件和已知条件作为字符串输入.3》f1=′(Rhr+C1
6、)ör=Rr′;3》f2=′(Err+C2)ör=Eh′;》[Rr,Rh,Er,Eh]=solve(f1,f2,eq3,eq4,′Rr,Rh,Er,Eh′)%return%承受内压圆筒%边界条件:Rr(rn)=-pRr(rw)=0%已知条件:3Rz=prn^2ö(rw^2-rn^2)得到承受内压圆筒形元件的应力分布:33Rh=prn^2(1+rw^2ör^2)ö(rw^2-rn^2)33Rr=prn^2(1-rw^2ör^2)ö(rw^2-rn^2)同理可得承受外压圆筒形元件的应力分布:%承受外压圆筒%边界条件:Rr(rn)=0Rr(rw)=-p%
7、已知条件:3Rz=-prw^2ö(rw^2-rn^2)33Rh=-prw^2(1+rn^2ör^2)ö(rw^2-rn^2)33Rr=-prw^2(1-rn^2ör^2)ö(rw^2-rn^2)%MATLAB的下标表示法:Rr=R—r1.3 绘制图形3》r=linspace(0.5rn,rw,50);》R1=sqrt(rn^2-r^2);》R2=-sqrt(rn^2-r^2);》R3=sqrt(rw^2-r^2);》R4=-sqrt(rw^2-r^2);》plot(r,R1,r,R2,r,R3,r,R4)》legend(′rn′,′rw′,′+R′
8、,′-R′)33》Rh=prn^2(1+rw^2ör^2)ö(rw^2-rn^2);33》Rr=prn^2(1-rw^2ö
