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1、2004高考数列专题一.选择题1．（2004，浙江，3）已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2=（B）(A)-4(B)-6(C)-8(D)-102．（2004，全国3，3）设数列是等差数列，，Sn是数列的前n项和，则（B）A.S4＜S5 B.S4＝S5C.S6＜S5 D.S6＝S53．（2004，全国文，4）等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(D)A81 B120 C168 D1924．(2004，福建文，5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=，则
2、=(A)A1B－1C2D5．（2004，全国4，6）等差数列中，，则此数列前20项和等于（B）A．160B．180C．200D．2206．（2004，天津理，8）已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（B）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．（2004，湖北，8）已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得（C）A．为等差数列，{}为等比数列B．和{}都为等差数列C．为等差数列，{}都为等比数列D．和{}都为等比数列8．数列（C）A．B．C．D．（2004，湖南理，8）
3、9．（2004，重庆理，9）若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（B）A4005B4006C4007D4008二.填空题1．（2004，上海理，4）设等比数列{an}(n∈N)的公比q=－,且(a1+a3+a5+…+a2n-1)=,则a1=2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2．（2004，上海春季，8）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有个点.（1）（2）（3）（4）（5）3．（2004，上海春季，12）在等差数列中，当时，必定是常数数列。然而在等比数列
4、中，对某些正整数、，当时，非常数数列的一个例子是,r与s同为奇数或偶数.4．（2004，北京理，14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}为等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为_____3________，这个数列的前n项和的计算公式为_当n为偶数时，Sn=n；当n为奇数时，Sn=n-。5．（2004，江苏，15）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是________2______.6．（2004
5、，上海理，12）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第①、④组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.三.解答题1．（2004广东，17）已知成公比为2的等比数列(也成等比数列.求的值.解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，2．
6、（2004，天津文，20）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式。本小题主要考查等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。（1）证明：因，，成等比数列，故而是等差数列，有，于是即化简得（2）解：由条件和，得到由（1），，代入上式得故，因此，数列的通项公式为，。3．（2004，重庆理，22）设数列满足(1)证明对一切正整数n成立；令,判断的大小，并说明理由。（I）证法一：当不等式成立.综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立.证法二：当n=1时，
7、.结论成立.假设n=k时结论成立，即当的单增性和归纳假设有所以当n=k+1时，结论成立.因此，对一切正整数n均成立.证法三：由递推公式得上述各式相加并化简得（II）解法一：解法二：I解法三：故.4．（2004，全国3，22）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m>4，有.解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1)a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=
8、2a3+(-1)3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；
