2013年辽宁高考数学理科试题（卷）(带详解)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的模为()A.B.C.D.【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】直接给出复数，利用对复数进行化简，然后再求模.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】.2．已知集合，，则（）A．B．C．D．【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】考查了对数不等式及交集运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】，，.3．已知点，，则与向量同方向的单位向量为（）A.B.

2、C.D.【测量目标】向量的基本概念.【考查方式】给出两点坐标及方向，求同方向的单位向量.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】，则与其同方向的单位向量.4．下面是关于公差的等差数列的四个命题：：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；其中的真命题为（）A.B.C.D.【测量目标】等差数列的性质.【考查方式】给出的等差数列，求数列的增减性.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】根据等差数列的性质判定.,,是真命题，（步骤1）,但是的符号不知道，是假命题.（步骤2）同理是假命题.,是真命题.（步骤3）5．某

3、学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A.B.C.D.第题图【测量目标】频率分布直方图.【考查方式】给出频率分布直方图及某一频数，求总体频数.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于分的频率是，所以该班的学生人数是.6．在上，内角所对的边长分别为且则()A．B．C．D．【测量目标】正弦定理，两角和的正弦，诱导公式.【考查方式】给出三角形各边长及内角和边长的公式，求角.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】根据正弦定理与

4、和角公式求解.由正弦定理可得,（步骤1）又,,.（步骤2）,.（步骤3）7．使得的展开式中含有常数项的最小的为（）A．B．C．D．【测量目标】二项式定理.【考查方式】考查了二项展开式的通项公式.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】根据二项展开式的通项公式求解.，当是常数项时，，当，时成立.8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．B．C．D．第题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出输入值，求输出值.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】，，，，（步骤1），，，，，，输出.（步骤2）9．已知点若为直角三角形，

5、则必有（）A．B．C．D．【测量目标】直线的倾斜角与斜率.【考查方式】给出三点坐标，由三角形的边的性质，求出之间的关系.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】根据直角三角形的直角的位置求解.若以为直角顶点，则在轴上，则必为，此时，重合，不符合题意；（步骤1）若，则，若，根据斜率关系可知，，即.以上两种情况皆有可能，故只有满足条件.（步骤2）10．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的半径为（）A．B．C．D．【测量目标】立体几何的综合问题.【考查方式】给出三条棱长及两棱垂直关系，求三棱柱外接球的半径.【难易程度】较难【参考

6、答案】C【试题解析】根据球的内接三棱柱的性质求解.直三棱柱中,,且为过底面是截面圆的直径，取中点，则⊥底面，则在侧面内，矩形的对角线长即为球直径，,即.11．已知函数，.设，，表示中的较大值，表示中的较小值，记的最小值为，的最小值为，则()A.B.C.D.【测量目标】二次函数的图象与性质.【考查方式】给出两函数解析式，设出较大值、较小值、最大值、最小值，求最值.【难易程度】较难【参考答案】C【试题解析】根据二次函数图象的特征解决.由，得，（步骤1）当和时，两函数值相等.图象为开口向上的抛物线，图象为开口向下的抛物线，两图象在和处相交，则（步

7、骤2），，（步骤3）12．设函数满足，，则时，（）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值【测量目标】利用导数求函数的极值.【考查方式】通过构造函数，将问题转化，考查转化能力.通过导数判断函数单调性，考查知识的灵活应用能力.【难易程度】较难【参考答案】D【试题解析】由题意知.（步骤1）令，则.（步骤2）由得，当时，，即，则当时，，（步骤3）故在上单调递增，既无极大值也无极小值.（步骤4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.第题图【测量

8、目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】给出三视图，求体积.【难易程度】容易【参考答案】【试题分析】由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为