2009年辽宁高考数学理科卷带详解

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1、2009年全国统一考试（辽宁卷）理科数学一、选择题（每小题5分，共60分）.1.已知集合,则()A.B.C.D.【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】给出两个集合运用集合间的交集运算求解交集表示的范围.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.2.已知复数，那么=()A.B.C.D.【测量目标】复数的基本运算、共轭复数.【考查方式】给出复数的共轭复数的分数形式求其值.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】.3.平面向量与的夹角为，，则()A.B.C.4D.12【测量目标】平面向量的数量

2、积运算.【考查方式】给出平面向量之间的夹角及一个向量的坐标表示求模.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】由已知,∴.4.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为()A.B.C.D.【测量目标】直线与圆的位置关系，圆的方程.【考查方式】已知圆与一条已知直线之间的位置关系和圆心所在的直线方程求圆的一般方程.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】圆心在上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.5.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同

3、的组队方案共有()A.70种B.80种C.100种D.140种【测量目标】排列组合.【考查方式】给出实际问题运用排列组合的性质运算求解答案.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】直接法：一男两女,有＝5×6＝30种,两男一女,有＝10×4＝40种,共计70种.间接法：任意选取＝84种,其中都是男医生有＝10种,都是女医生有＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.6.设等比数列的前项和为，若,则=()A.2B.C.D.3【测量目标】等比数列的前项和，等比数列的性质.【考查方式】给出等比数列的前项和的比的形式求解其值.【难

4、易程度】容易【参考答案】B【试题解析】设公比为,则.于是.7.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.【测量目标】函数的导数，切线方程.【考查方式】给出一个曲线的解析式求其在某个定点的切线方程.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】,当时切线斜率为.8.已知函数的图象如图所示，，则=()第8题图A.B.C.D.w.w.w.k【测量目标】函数的图像与性质.【考查方式】给出函数的图像，运用其性质求解未知数.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】由图象可得最小正周期为于是,注意到与关于对称所以.9.已知偶函数在区间单调增加，则

5、满足的取值范围是（）A.B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【测量目标】利用函数的单调性求参数范围.【考查方式】已知函数在某个区间的单调性求未知参数的取值范围.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】由于是偶函数,故∴得,再根据的单调性得解得.10.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()第10题图A.B.C.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD.【测量目标】循环

6、结构的程序框图.【考查方式】已知某个循环结构的程序框图，给出输出结果逆推出原程序框图中的残缺部分.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】月总收入为S,因此时归入S,判断框内填支出T为负数,因此月盈利.11.正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为()A.B.C.D.【测量目标】锥的体积.【考查方式】求解已知几何体中部分几何体的体积之比.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】由于G是PB的中点,故P－GAC的体积等于B－GAC的体积.在底面正六边形ABCDEF中而故DH＝2B

7、H于是第11题图12.若满足,满足,()A.B.3C.D.4【测量目标】对数函数、指数函数的性质.【考查方式】给出满足对数函数、指数函数的未知数，运用对数函数、指数函数的性质求解未知数之和.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】由题意①②（步骤1）所以即（步骤2）令,代入上式得与②式比较得于是（步骤3）,故选C.（步骤4）13.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、

8、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_________h.【测量目标】分层抽样.【考查方式】给出实际问题运用分层抽样的方法求解答案.【难易程度】容易【参考答案】1013【