第一章 MATLAB矩阵运算与数组运算

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1、第一章矩阵运算与数组运算MATLAB中最基本的数据对象就是数组或矩阵，标量可看作是1*1的矩阵，向量可看作是l*n或n*l的矩阵．一维数组是向量，二维数组便是矩阵，还有三维甚至更高维的数组。标量运算是数学的基础，然而，当需要对多个数执行同样的运算时，采用数组或矩阵运算将非常简洁和方便．1．4．1创建矩阵1．直接定义例子键入:A＝[123；456]输出：A＝123456这里A为一个2行3列的数组或矩阵．空格或逗号用于分隔某一行的元素，分号表示开始新的一行．键入：A(2，3)＝0％将第2行，第3列的元素置为0．输出：A=1234502．一维数组的简单构造前面

2、我们通过键人矩阵或数组中的每个元素来输人一个矩阵或数组，当数组中的元素有成百上千时，怎么办呢？对于一维数组有两种简单的输人格式。例如，X=0:0.1:1％从0到l，增量为0.1．X=linspace（0，pi，11）％11个从0到pi的等间隔数，在MATLAB中这两种创建数组的方式是最常见的．上述数组创建形式所得到的数组的元素之间是线性分隔的特殊情况，当需要对数分隔的数组时，MATLAB提供了函数logspace．格式：x＝logspace(first,last,n)创建从10的first次方开始，到10的last次方结束，有n个元素的对数分隔行向量x.

3、有时所需的数组不具有易于描述的线性或对数分隔关系，这时使用数组编址和表达式结合的功能可避免每次一个地输人数组元素．例子键入：a=1:5;b=1:2:9;c=[ba]输出：C＝1357812345创建的数组c,由b中元素和a中元素构成．又如，键入：d=[a(1:2:5)101]输出：d=135101上述所创建的数组都是行向量，如何创建列向量呢？可使用转置算子（’）把行向量变成列向量．如键入：a=1:4；％表示从1到4，增量为1的行向量b=a’％表示向量的转置输出：b＝1234有两种转置的符号：l）当数组是复数时，（’）产生的是复数共轭转置；2)(．’)只对

4、数组转置，但不进行共轭．3．一维数组的操作例子键入：x＝［0.1*pi.2*pi.3*pi.4*pi.5*pi.6*pi.7*pi.8*pi.9*pipi]y＝sin（x）输出：y=Columns1through700.30900.58780.80900.95111.00000.9511Columns8through110.80900.58780.30900.0000在MATLAB中，数组元素用下标访问，如y(2)是y的第2个元素．例如，键入：y(3)％表示y的第3个元素输出：ans＝0.5878为了同时访问一块元素，MATLAB用冒号来表示．键入：x(

5、1:5)输出：ans=00.31240.62830.94251.2566键人：y(3:-1:1)输出：ans=0.58780.309003:-1:1表示从3开始减1计数，到1为止．又如键入：x（2：2：7）输出：ans=0.31420.94251.57082：2：7表示从2开始加2计数，到7为止．再如键人：y（［8291］）输出：ans=0.80900.30900.58780这里是按照数组[8291]提供的次序来提取y数组中的元素4．矩阵的剪裁与拼接从一个矩阵中取出若干行（列）构成新矩阵称为剪裁，冒号“：”是非常重要的剪裁工具。例子键入：A=[123；4

6、56；789]；A（3，：）％A的第3行输出：ans＝789键入：A（：，l）％A的第1列输出：ans=147键入：B=A(2：3：，)％A的第2,3行输出：B＝456789键人：C＝A(1：2，[13])％A的第l，2行，第1,3列输出：C＝1346还有A(1：2：3，3：-1：1)想想将输出什么？将几个矩阵接在一起称为拼接，左右拼接行数要相同，上下拼接列数要相同．例如，键入：D＝[C，zeros(2，1)]输出：D＝130460键入：E＝［D；eye（2），ones（2，l）］输出：E＝13046010101l提示：A(:)逐列提取A中的所有元素作为

7、一个列向量．A(I)把A看作列向量则：X提取其中第i个元素．A(r,c)提取A中，由索引向量r定义的行，和由索引向量c定义的列所构成的A的子数组．A(r,:)提取A中，由索引向量r定义的行，和全部列所构成的A的子数组．A(:,c)提取A中，由全部行，和由索引向量c定义的列所构成的A的子数组．1．4．2数组运算1．标量一数组运算标量与数组的加、减、乘、除和点乘方(.^)是对数组的每个元素进行运算，得到同样大小的数组．例子键入：a＝l：5；3*a-5输出：ans＝－214710键入：a.^2输出：ans＝14916252．数组-数组运算当两个数组具有相同大小

8、时，加、减、点乘(.*),点除(./).和点乘方运算（．^）是按元素对元素方式进