如何认识数学

《如何认识数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、前言在科学技术发展到跨进21世纪的今天，应该交给大学生什么样的数学，数学科学的哲学和方法论、数学应用的思维方式如何，以及把数学作为技术开发的工具是怎么样的等等，这一系列问题已经尖锐地摆在工科数学教育工作者面前。目前，大家已经形成的共识是，讲授数学知识不能仅仅局限于伴随牛顿力学产生和发展起来并于一百来年已经形成的经典理论，而是不仅教给学生数学基础理论，还要教给学生应用数学的技能，特别是数学建模和计算机模拟的本领；数学应用的思维方式在提倡抽象思维的同时更强调形象思维或直感思维，使用几何方法，形象化的描述及计算机图示，因为图形对想象力和创造力是强有力的刺激因素；数学应用要把计算机及

2、其技术作为不可缺少的工具和手段，使大学生学习计算机同数学科学的学习与研究紧密结合，不但会用计算机，而且能理解计算机给出的答案。这些共识就是数学教育改革所追求的方向和目标。绪论：如何认识数学数学是人类最古老同时又是最富生命力的知识领域之一。在近几百年，几乎每个世纪，数学都出人意料地获得惊人的发展而创造出新的黄金时代。然而，时至今日仍有不少人对学习、研究数学的目的和意义产生种种疑惑，特别是刚进入高等学校的接受工程技术教育的学生们总是对学习数学产生一系列的疑问，问的最多的是“学习数学对以后所从事的技术工作有什么用？”。甚至有人认为随着计算机技术的发展，大量的计算问题可以由计算机软件

3、处理，学习数学知识已不那么重要了。应该说这是我们数学教育现在必须回答的一个带有根本性的问题。当然，大多数人学习数学既不想当数学家，也不想从事数学教育工作，只是为了进一步学习专业知识和技术而学习数学，而我们面向工程技术教育的学生讲授数学的方式以及学生的学习方法确实有很多地方值得认真反思。一方面，过分的注重“纯数学”的严密体系、严格的证明和复杂计算，而不注重它的应用性和工具性（科学语言）；另一方面，只满足于会作题、应付考试的“应试学习”方式，致使学生们无法对数学知识、思想、方法及其应用价值有明晰的认识。为此，我们提出新的尝试，既传授基本的数学知识，又训练应用技能。本章的目的是想让

4、学生对数学有一个基本的概括性认识。一、数学无处不在数学是研究数和形及其关系的一门科学。它以研究现时世界中的数量关系和空间形式为主要任务。通俗地讲，数学是以数字、符号、形状和模式来代替文字的一套特殊语言系统。或者说，数学是一种能够描述各种客观规律的语言，是任何学科都要用到的、无比有用、无所不能、神通广大、全球共通的一种特殊语言。正像已故的著名数学家华罗庚教授所说，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，华工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，凡是有“量”和“形”的地方就少不了用数学，研究量（或形）的关系、量（或形）的变化、量（或形）的变化关系、量（或形）的关系的变化等问题都

5、离不开数学作为语言工具。我们现在无法真正理解为什么毫无智能的动物、植物，甚至低等生物，都会进行奇特的数学创造。如某些细菌的繁殖会满足一些奇妙的数学规律，植物的花瓣形成精美的几何图形，某些贝壳和松果具有螺旋形生长模式等等。自然界充满着数学概念的实例。这就是数学之所以成为描述、解释自然现象的语言的原因。例如，圆形蜘蛛网是一个简单漂亮的数学创造，要分析这个美丽结构用数学方法进行分析时，出现在蜘蛛网中的数学概念是惊人的：半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和无理数e。我们知道蜜蜂营造的蜂房也是奇妙的数学图形。十八世纪初，法国学者马拉尔奇测量了蜂房，发现正面看去它是

6、镶嵌得如此天衣无缝的正六角形，蜂王的底都是由三个全等的菱形组成的，菱形的钝角都是109，锐角都是等于70（图0-1），这不仅是蜂房图0-1的空间结构呈如此精美的几何形状，而且据巴黎科学院院士、瑞士数学家克尼格与苏格兰数学家马克劳林的理论计算，这种结构消耗最少的材料和最少的“工时”，这里竟然符合最优化的数学原理，真是不可思议！蜜蜂没有学过镶嵌理论、求解最大值和最小值方法、解线性代数问题和求含约束条件的最优解的艺术，而它却实实在在进行了奇妙的符合数学原理的工程技术创造，这不正是把自然界与数学联系起来的例证吗？在矿物结构中，同样可以找到许多更为奇妙的空间图形，如食盐矿的晶体呈正方体

7、形状，明矾的晶体呈正八面体形状，而矿物质中其它更多的晶体呈更为复杂的几何形状，如十字架石晶体呈正交或斜交十字架双晶形；电气石晶体色泽美丽可作为宝石，呈拄状晶形，拄面有明显的纵条纹，横断面呈弧线三角形；如石榴石的晶体结构呈菱形十二面体或四角三八面体的复杂美妙的几何形状，透明色泽的也可作为宝石等（图0-2）。图0-2再从宏观来看，我们所生活的地球与它的卫星—月亮之间有着紧密的联系，月亮是沿着椭圆形轨道绕地球旋转的。轨道的远日点距离为406700公里（最大），近日点距离为356400公里（最小），亿万年来，都