学年度江苏省靖江市高三数学第三次调研考试

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1、靖江市2008～2009学年度第三次调研考试高三数学试题(考试时间：120分钟总分160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.已知集合，则等于__________。2.设i是虚数单位，复数i，则等于__________。3.设a为常数，函数.若为偶函数，则等于________。4.已知关于x的不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是_____________.5.设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则__________。6.已知向量=，向量=，则

2、2－

3、的最大值是。7.与直线和圆都相切的半径最

4、小的圆的方程是__________________。8.把函数的图像向右平移个单位后,再作关于轴的对称变换,得到的图像,则可以是__________。正视图俯视图侧视图9.方程log(x＋1)＋log(x＋1)＝5的解是。10.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是___________。11.已知函数，若，则的值为______________。用心　爱心　专心12.已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，则∥；②若，则∥；③若内不共线的三点到的距离都相等，则∥；④若，且

5、∥，∥，则∥；⑤若为异面直线，，∥，,∥，则∥.则其中正确的命题是.（把你认为正确的命题序号都填上）13.已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是___________14.一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是___________。二、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB＝．(1)求的值；(2)设，求a＋c

6、的值．16.已知矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面垂直，如图①，将矩形ADEF沿着FD对折，使翻折后点E落在BC上，如图②（1）求证：平面DEF平面EFA；ADBCEF①②③ABCDFEABCEFG（2）线段DF上是否存在一点G，使EG//BF，如果存在，求出点G的位置；如果不存在，请你说明理由。用心　爱心　专心17.已知关于的一元二次函数（Ⅰ）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。18

7、.设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线（Ⅰ）、求椭圆的方程；（Ⅱ）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内用心　爱心　专心19已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数(1)求、的表达式(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.20.已知数列中，取得极值。（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求数列的的前项和；（3）当时，数列中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由。用心　爱心　专心参考答案一

8、、填空题1.；2.；3.2；4.5.162；6.7.；8.；9.x＝3;10.；11.．12.②⑤13.函数显然是偶函数，其导数y’=2x+sinx在0

9、由正弦定理可∴即.(2)∵ac＝2　又由余弦定理可得：　　　　∴　　　∴a＋c＝316.解：图（2）所示，平面ABCD平面ADF，又FAAD…………2分平面ABCD，又平面ABCD，…4分又平面EFA，又平面DEF，………6分用心　爱心　专心且,平面EFA.…………………8分（2）如题图③所示，假设DF上存在点C，使得EG//BF，………..….10分BF平面DEF，平面DEF，…………………12分BF//平面DEF，这与平面DEF于点F矛盾，………………..13分故不存在点G满足条件EG//BF.………………………….14分17.

10、解：（Ⅰ）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且…………………………………………2分若=1则=－1，若=2则=－1，1若=3则=－1，1；…………………………………………5分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5