《集合》教案3

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1、集合·教案  教学目标1．初步理解集合概念及其表示法，按指定的方法表示一些集合．2．理解集合中元素的性质．3．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．教学重点与难点教学重点是集合概念及其表示法．教学难点是正确理解集合概念．教学过程设计师：初中时我们已学习了哪些基本数集？生：自然数集、整数集、有理数集、实数集等．师：当时是如何给出这些概念的，例如自然数集？生：自然数的全体组成自然数集．师：如何表示自然数集？生：在椭圆圈内填上一些自然数，点上三点，在圈下写上“自然数集”，用此形式表示自然数集．师：初中已学过的数集就是今天要学习的“集合”中的一种．

2、（板书课题：1．1集合（一））（温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的知识基础上去探求新知识，使学生对出现的概念不致于感到突然，符合学生的认识规律．）师：上述每一个数集中的数是否确定？即是否有着明确的标准判断任何一个对象在或不在该数集中？如2，-2是否在自然数集合中？生：2在自然数集中，而-2不在．说明数集中的元素是确定的．师：由上可知，任给一个数可以确定它要么在该数集中，要么不在该数集中，两者必居其一．这些在数集中的每一个数叫做数集中的元素．数集中的元素必须具有确定性，这是数集中元素的一个特性．（启发学生对已有的知识进行深入分析、提炼，

3、使潜在的特性昭之于世．）师：非常大的一些自然数能形成一个数集吗？为什么？生：（议论后）不能．因为非常大的自然数有多大不知道，不具有确定性．（通过正反两方面的例子，使学生在对比中明确数集中元素的特性之一——确定性的重要性．）师：上述所讲都是一些数构成的集合．那么，只有数才能形成集合吗？其实不然，构成集合的元素只要具有确定性即可．（通过分析数集中元素的特征展开联想、分析、探索，为集合概念引入由特殊到一般进行铺垫．）师：回答下列每组对象是否确定？对象是什么？例1 下列对象是否构成集合？对象的属性是什么？有多少对象？（1）所有的直角三角形．（2）与一

4、个角的两边距离相等的所有的点．（3）x2，3x+2，5y2-x，x2+y2．（4）本校高一学生（420名）．（5）本班第一小组12人中共有5个姓氏：李、陈、黄、张、明．生：每组对象都能确定，按题号依次是：一些图形，一些点，一些整式，一些人，一些姓氏．师：上述每一组对象都能予以确定，我们就认为每一组对象的全体形成一个集合（简称集）．集合里的各个对象叫做这个集合的元素．（由特殊到一般得出集合的描述性概念，使数集的概念拓宽了．）师：你认为上述五个集合中的元素种类是否受限制？生：集合中的元素种类可以是任意的，没有限制．师：对．集合中的元素具有“任意性

5、”是集合元素的又一特性．只要集中元素具有确定性即可．（及时总结是人类进步的原因，也是数学工作者的工作手段．）师：大家对上述集合进行观察，每一个集合的元素是什么？元素个数各具什么特征？生：（1）中的元素是直角三角形，有无数多个．（2）中的元素是点，也有无数多个．（3）中的元素是整式，有4个．（4）中的元素是学生，有420个．（5）中的元素是姓氏，有5个．师：回答正确．其个数特征是：类似于（1）、（2）中的集合，含有无限个元素，具有这种特征的集合我们称为无限集；类似于（3）、（4）、（5）中的集合，含有有限个元素，具有这种特征的集合叫有限集．（通

6、过问题得出概念，使学生在问题中牢记概念的实质．）师：请各举一个有限集、无限集的例子．生：（回答）……师：你认为（5）中集合的元素个数为什么不是12个而只有5个？（再一次通过提问去揭示集合的又一特性．）生：因为有些姓氏相同．师：从（5）中你认为集合的元素能重复吗？生：不能．师：由此可见，集合中的元素应该分别表示不同的对象，而相同的对象归入某一个集合时，只能算作集合的一个元素．集合中元素无重复现象，即元素的“互异性”是集合的又一特性．师：上述姓氏集合是由陈、李、黄、张、明五个元素组成的．能否说由陈、李、黄、张、明姓氏组成的集合与由明、张、黄、李、

7、陈姓氏组成的集合是同一个集合？生：应该是同一个集合．师：集合中元素的这一特性我们称其为“无序性”．综合上述，集合中的元素有几个特性？生：确定性、互异性、无序性、任意性．（通过设问，及时归纳、总结，有利于学生掌握知识．）师：上面研究了集合的概念及有关集合中元素的性质，下面我们一起将集合表示出来．（承上启下一语带出需解决的问题．）师：初中我们是如何表示数集的？师：这种表示集合的方法即为图示法．此外，还有一种表示法是将所有元素一一列出，写在大括号内，称为列举法．（顺手牵羊，自然产生．）例如上述（3）之集合可表示为{x2，3x+2，5y2-x，x2+

8、y2}．请同学们用此法表示（5）之集合．生：｛明、陈、张、黄、李｝．师：你能用列举法写出（4）之集合吗？生：能．只要将全校高一学生名字一一列在大括号内就能做到，但很