福建省莆田第一中学2019届高三下学期月考数学理

《福建省莆田第一中学2019届高三下学期月考数学理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、福建省莆田第一中学2019届高三下学期第四次月考数学理试题(满分:150分，考试时间:120分钟)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则A.B.C.D.2.设复数满足，则下列说法正确的是A.为纯虚数B.的虚部为C.在复平面内，对应的点位于第一象限D.3.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是A.整体上看，这个月的空气质量越来越差

2、.B.整体上看，前半月的空气质量优于后半个月的空气质量.C.从AQI数据上看，前半月的方差大于后半个月的方差.D.从AQI数据上看，前半月的平均值小于后半个月的平均值.4.下列命题中正确的是A.若为真命题，则为真命题.B.在△ABC中，“A

3、.C.或0D.8．已知定义在R上的偶函数满足，则A.－2019B.－2C.0D.20199.在空间直角坐标系O-xyz中，已知点都在同一个球面上，则该球的表面积是A.B.C.D.10.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足.则下列叙述错误的是．A.B．当时，点到轴的距离的最大值为6C．当时，函数单调递减D．当时，1111.已知双曲线的左、右焦点分别为，

4、点在上，，线段交于点，且，则的离心率为A．B．C．D．12.若函数和的图像有两个不同的交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在平面直角坐标系xOy中，设角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为_______14．在的展开式中，的系数为．15.已知椭圆E:与圆C:相交于A，B两点，点P为劣弧AB上异于A,B的动点，与x轴平行的直线PQ交E于点Q(点Q在第一象限)，则的取值范围是________16.若的面积为3，且，则的最小值为_____三、解答题：共70分，

5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.（本小题满分12分）设数列满足.(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；(2)设，数列的前n项和，证明：.18.（本小题满分12分）如图1，四边形PBCD是等腰梯形，BC//PD，PB=BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，将△ABP沿AB折起，如图2，设M为PD的中点.(1)证明：PC⊥平面ABM；(2)若PC=2,求二面角B－CD－M的余弦值.19.（本小题满分12分）11某种规格的矩形瓷砖（60

6、0mm×600mm）根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量（kg）都服从正态分布，并把质量在之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品.（1）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检查，求至少有1片是废品的概率；（2）若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为(mm)、(mm)，则“尺寸误差”(mm)为，按行业生产标准，其中“优等”、“一级”、“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围分别是、、（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于1.0mm的瓷砖），每片价格分别为7.5元、6.5元、5.0元.现分别从甲、乙两厂

7、生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如图.用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率.（i）记甲厂该种规格的的2片正品瓷砖卖出的钱数为（元），求的分布列.（ii）由图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有“优等”、“一级”两种，求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于36元的概率.附：若随机变量服从正态分布，则;.,20.（本小题满分12分）已知点，平面上的动点满足，(1)设点的轨迹为曲线，求的方程；(2)过点的直线交于两点，在点处的切线为,经过点的直线交于点(与不重合)，且//，求面积的最小值

8、.21.（本小题满分12分）已知函数.11(1)若，证明：是定义域上的增函数；(2)是否存在，使得在处取得极小值？并说明理由.22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系