公式法—知识讲解

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1、宁远二中公式法—知识讲解【学习目标】1、会用公式法解一元二次方程；2、经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；3、培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透化归思想、分类的思想，感受数学的内在美.【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式　　　一元二次方程，当时，.2.用公式法解一元二次方程的步骤　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：　　　①把一元二次方程化为一般形式；　　　②确定a、b、c的值（要注意符号）；　　　③求出的值；　　　④若，则利用公式求出原方程的解；　　　　若，则原方程无实根.要点诠释：

2、虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.要点二、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．　　　①当时，原方程有两个不等的实数根；　　　②当时，原方程有两个相等的实数根；　　　③当时，原方程没有实数根.要点诠释：一元二次方程，用配方法将其变形为：宁远二中①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：；②当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：；③当时，右端是负数．因此，方程没有实根.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1．用公式法解下列方程．(1)；(2)．【答案与解析】(1)∵，，，∴，∴，

3、∴，．(2)原方程化为一般形式，得．∵，，，∴．∴，即，．【总结升华】用公式法解一元二次方程的关键是对a、b、c的确定．用这种方法解一元二次方程的步骤是：(1)把方程化为一元二次方程的一般形式；(2)确定a，b，c的值并计算的值；(3)若是非负数，用公式法求解．举一反三：【变式】用公式法解方程【答案】原方程化为一般形式，得．宁远二中∵∴∴,即2．用公式法解下列方程：(1)；(2)．【答案与解析】(1)∵，，，，∴．∴，．(2)原方程可化为．∵，，，，∴，∴，．【总结升华】首先把每个方程化成一般形式，确定出a、b、c的值，在的前提下，代入求根公式可求出方程的根

4、．举一反三：【变式】用公式法解下列方程：；【答案】移项，得．∵，，，，∴，宁远二中∴，．类型二、公式法解含字母系数的一元二次方程3．解关于x的方程．【答案与解析】(1)当m+n＝0且m≠0，n≠0时，n=-m代入原方程，原方程可化为．6mx=6m,∵m≠0，解得x＝1．(2)当m+n≠0时，∵，，，∴，∴，∴，．【总结升华】解关于字母系数的方程时，应该对各种可能出现的情况进行讨论．举一反三：【变式】解关于的方程；【答案】原方程可化为∵∴∴∴4．用公式法解下列方程：(m-7)(m+3)+(m-1)(m+5)＝4m；【答案与解析】方程整理为，宁远二中∴，∴a＝1

5、，b＝-2，c＝-13，∴，∴，∴，．【总结升华】先将原方程化为一般式，再按照公式法的步骤去解.举一反三：【变式】用公式法解下列方程：【答案】∵∴∴∴