高考数学考前提醒——胡四青

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1、高考数学考前提醒亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下一些个问题，您是否有清醒的认识？一、集合与简易逻辑。1．集合中的元素具有确定性、无序性和互异性。如集合隐含条件，集合不能直接化成。2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素的含义，如:{}与{}及{}三集合并不表示同一集合；再如：“设A={直线}，B={圆}，问A∩B中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A={(x,y)

2、x+2y=3},B={(x,y)

3、x2+y2=2},A∩B中元素有几个？”有无区别？过关题：设集合，集合N＝，则___（答：）3.进行集合的交、并

4、、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？或；对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集和非空真子集的个数分别是、和，你知道吗？你会用补集法求解一些问题吗？A是B的子集A∪B=BA∩B=A，你可要注意的情况。过关题：（1）已知集合A={-1,2},B={x

5、mx+1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合为.（2）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。答：）4.（1）求不等式（方程）的解集或求定义域、值域时，

6、你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？过关题：已知函数的对称中心是(3,-1)，则不等式f(x)>0的解集是.5.充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。原命题:;逆命题:;否命题:；逆否命题:；互为逆否的两个命题是等价的.如：1、“”是“”的条件。（答：充分非必要条件）2、设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是（答：）二、函数与性质。1.如何利用二次函数求最值？注意对项的系数进行讨论了吗？若恒成立，你对=0

7、的情况进行讨论了吗？若改为二次不等式恒成立，情况又怎么样呢？2.（1）二次函数的三种形式：一般式、交点式和顶点式，你了解各自的特点吗？（2）二次函数与二次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？你能相互转化吗？（3）方程有解问题，你会求解吗？处理的方法有几种？过关题：（1）不等式ax2+bx+2>0的解集为，则a+b=.12（2）方程2sin2x–sinx+a–1=0有实数解，则a的取值范围是.对函数若定义域为R，则的判别式小于零；若值域为R，则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？例如：y=lg(x2+1)的值域为，y=lg(x2–1

8、)的值域为，你有点体会吗？3求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数的单调增区间？再如已知函数在区间上单调增，你会求的范围吗？若函数的单调增区间为，则的范围是什么？若函数在上单调递增，则的范围是什么？两题结果为什么不一样呢？4.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）,判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。还记得函数单调性与奇偶性综合运用的例子吗？（⑴比较大小；⑵解不等式；⑶求参数的范围。）如已知，，，求的范围。求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不

9、等式表示。5、判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。过关题：f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a–1,2a]，则a=,b=。6、.以下几个结论你记住了吗？⑴如果函数的图象关于直线对称，那么函数满足关系为，且函数若为奇函数，则函数的周期为。⑵如果函数满足关于点（a,b）中心对称，那么函数满足关系式为；⑶如果函数的图象既关于直线成轴对称，又关于点成中心对称，那么是周期函数，周期是=。①若函数满足，则的周期为2；②若恒成立，则；③若恒成立，则.（）过关题：（

10、1）、已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且满足g(x)=f(x–1)，则f(2006)+f(2007)+f(2008)=.（2）、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________(答：)；（3）、已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根（答：5）8、.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换）函数的图象不可能关于轴对称，（为什么？）如：y2=4x是函数吗？函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共

11、点可能没有，也可能任意个；函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数。指数函数与对数函数关于直线对称，你知道吗？过