数字图像处理课后第一次作业

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1、1、完成课本习题3.2(a)(b),课本中文版《处理》第二版的113页。可以通过matlab帮助你分析理解。解：(a)1s=T(r)=1+(??)?其中，r为输入图像亮度，s为输出图像的相应亮度，E控制该函数的斜率。(b)L是图像中灰度的级数，使m=L/2；若假定L=500，则m=250。使用matlab对E分别为10,15,20,100时的情况进行分析，最后可得到如下结果：图1matlab分析结果2、一幅8灰度级图像具有如下所示的直方图，求直方图均衡后的灰度级和对应概率，并画出均衡后的直方图的示意图。（计算中取整采用四舍五入方法，图中的8个

2、不同灰度级对应的归一化直方图为[0.170.250.210.160.070.080.040.02]）解：直方图均衡化的变换函数为?=?(?)=∑??(?)0≤?≤1;?=0,1,…7???=0???故可算得变化函数s0计：s0计=T(r0)=0.17s1计=0.17+0.25=0.42s2计=0.63s3计=0.79s4计=0.86s5计=0.94s6计=0.98s7计=1.00但考虑到输出图像灰度是等间隔的，且与原图像灰度范围一样取8个等级，即要求sk=i/7(i=0,1,2,3…7)。因此需要对sk计进行修正，采用四舍五入法可得s0并=1

3、/7s1并=3/7s2并=4/7s3并=6/7s4并=6/7s5并=1s6并=1s7并=1根据sk并计算结果可知，直方图均衡化后的输出图像的灰度级仅为5个级别，即为s0=1/7s1=3/7s2=4/7s3=6/7s4=1且根据rk与sk的关联性，可计算得sk对应概率为：Ps(s0=1/7)=0.17Ps(s1=3/7)=0.25Ps(s2=4/7)=0.21Ps(s3=6/7)=0.23Ps(s5=1)=0.14根据sk取值和对应概率，画出的均衡化后的直方图如下图所示：0.30.250.2)k(s0.15sp0.10.0501/73/74/7

4、6/71sk图2均衡化后的直方图3.(选做题)课本习题3.6。对于离散的情况，用matlab进行一下实验。解：(1)设变量r代表待增强图像的灰度级，且r被归一化到区间[0,1]，r=0代表黑色及r=1代表白色。则设第一次直方图均衡化处理后的输出图像灰度值s为：?s=?1(r)=∫??(?)??0≤?≤10??1其概率密度为??(?)=??(?)

5、

6、=??(?)

7、

8、=10≤?≤1????(?)设第二次直方图均衡化处理后的输出图像灰度值为z,则：??z=?2(?)=∫??(?)??=∫1??=?0≤?≤100??且概率密度为??(?)=??(?)

9、

10、

11、=10≤?≤1??综上可得，一幅图像经过第二次直方图均衡化处理的结果与第一次直方图均衡化处理的结果相同。(2)对于离散的情况，取如下图所示的原灰度图像进行处理：图3原灰度图像图4原灰度直方图用matlab对原灰度图像进行两次直方图均衡化处理，其代码如下：原灰度图像的第一次和第二次直方图均衡化后懂得直方图如下图56所示：图5第一次均衡化的直方图图6第二次均衡化的直方图比较上面两幅直方图可知，第二次直方图均衡化处理的结果与第一次直方图均衡化处理的结果相同。4.请围绕本周课堂讲授的内容编写至少一道习题，并给出自己的分析解答。题目形式可以是填空题

12、、选择题、判断对错题、计算题、证明题。发挥你的创造力吧。解：(1)图像灰度变换方法中，对数变换和幂次变换一样，都是使一窄带低灰度输入图像映射为一宽带输出值，两者功能没区别。这种说法是对的吗？（错）解析：对数变换的一般表达式：s=clog(1+?)；幂次变换的基本形式：s=c∗??。幂次变换和对数变换都可以使一窄带低灰度输入图像映射为一宽带输出值，但幂次变换与对数变换不同的是，随着?取值的变换将简单地得到一族变换曲线。在?>1的值和?<1的值产生的曲线有相反的效果；因此幂次变换更为灵活。两者之间存在区别。(2)对于一幅图像，需要在空间域采用滤波

13、器进行图像增强，则以下滤波器中去噪能力较好的是（B）.解析：平滑空间滤波器能减小噪声，但也会产生边缘模糊的负面效应。中值滤波器是一种统计排序滤波器，是将邻域中像素灰度的中值代替该像素的值，它提供了一种优秀的去噪能力，且模糊成都明显较低。而锐化空间滤波器是为了增加图像细节的。所以，这三种中去噪能力较好的是中值滤波器。