成考专升本高等数学(二

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1、高等数学（二）重点知识及解析（占80分左右）Ⅰ、函数、极限一、基本初等函数(又称简单函数)：ax（1）常值函数：yc（2）幂函数：yx（3）指数函数：ya(a〉0,且a1)（4）对数函数：ylogx(a〉0,且a1)a（5）三角函数：ysinx，ycosx，ytanx，ycotx（6）反三角函数：yarcsinx，yarccosx，yarctanx，yarccotx二、复合函数：要会判断一个复合函数是由哪几个简单函数复合而成的。例如：ylncosx是由ylnu，ucosx这两个个简单函数复合而成.3xv例如

2、：yarctane是由yarctanu，ue和v3x这三个简单函数复合而成.该部分是后面求导的关键！三、极限的计算1、利用函数连续性求极限（代入法）：对于一般的极限式（即非未定式），只要将x代0入到函数表达式中，函数值即是极限值，即limf(x)f(x)。0xx0注意：（1）常数极限等于他本身，与自变量的变化趋势无关，即limCC。（2）该方法的使用前提是当xx的时候，而x时则不能用此方法。0例1：lim44，lim33，limlg2lg2，lim，xx1xx622x3x1030

3、1例2：lim1x0x101tan(x1)tan(21)例3：limtan1（非特殊角的三角函数值不用计算出来）x2x1212、未定式极限的运算法0（1）对于未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将x代入后函数值即是00极限值。2x90例1：计算lim.………未定式，提取公因式x3x301(x3)(x3)解：原式=limlim(x3)6x3x3x32x2x10例2：计算lim.………未定式，提取公因式2x1x102x1x10解：原式=lim=lim=0x1

4、x1x1x1x12（2）对于未定式：分子、分母同时除以未知量的最高次幂，然后利用无穷大的倒数是无穷小的这一关系进行计算。2n3例1：计算lim………未定式，分子分母同时除以nn3n132n202解：原式lim………无穷大倒数是无穷小n13033n23x2x13例2：计算lim.………未定式，分子分母同除以x32x2xx5321xx2x30解：原式=lim=0………无穷大倒数是无穷小，因此分子是0分母是2x15223xx3、利用等价无穷小的代换求极限（1）定义

5、：设和是同一变化过程中的两个无穷小，如果lim=1，称与是等价无穷小，记作～.'''''（2）定理：设、、、均为无穷小，又～，～，且lim存在''''则lim=lim或limlim'（3）常用的等价无穷小代换：当x0时，sinx～x,tanx～x例1：当x0时，sin2x～2x，tan(3x)～3xsin2x2x22例2：极限lim=lim=lim=………sin2x用2x等价代换x05xx05xx055tan3x3x例3：极限lim=lim=lim33………tan3x用

6、3x等价代换x0xx0xx02Ⅱ、一元函数的微分学一、导数的表示符号（1）函数f(x)在点x处的导数记作：0''dyf(x)，y或0xx0dxxx0（2）函数f(x)在区间（a,b）内的导数记作：'dyf'(x)，y或dx二、求导公式（必须熟记）''1（1）(c)0（C为常数）（2）(x)xx'x'1（3）(e)e（4）(lnx)x''（5）(sinx)cosx（6）(cosx)sinx'1'1（7）(arcsinx)（8）(arctanx)21x21x1'3’2'1例：1、x=3x2、

7、xx23、sin=026'1''23'4、05、x2x6、x12x三、导数的四则运算运算公式（设U，V是关于X的函数，求解时把已知题目中的函数代入公式中的U和V即可，代入后用导数公式求解.）'''（1）(uv)uv'''''（2）(uv)uvuv特别地(Cu)Cu（C为常数）''u'uvuv（3）()2vv4'例1：已知函数yx3cosx2，求y.'''4'33解：y=x3cosx2=4x3sinx0=4x3sinx2'例2：已知函数f(x)xlnx，求

8、f'(x)和f(e).3''1'222解：f(x)=xlnxxlnx=2xlnxx=2xlnxxx'所以f(e)=2elnee2ee3e（注意：ln