带有因子约束锥的DEA模型

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1、万方数据第40卷第4期2010年2月数学的实践与认识MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYVol_40．NO．4Fbb一2010带有因子约束锥的DEA模型陈海涛-，。(1．义乌工商职业技术学院国际贸易系，浙江义乌322000)(2．中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙410083)摘要：传统DEA模型将输入输出指标对评价结果的影响等同看待，与实际情况不符．学者们不断尝试运用各种方法对DEA模型中指标的权重进行约束，以体现不同指标重要性的不同．但是，目前的相关研究大多采用主观评价方法，这样会破坏DEA的客观性，而采用因子分析确定的权重是客观的，所以在DEA模型中建立因子

2、约束锥，对权重进行约束，可以在保持DEA客观性不变的基础上体现不同指标重要性的不同．关键词：DEA模型；客观性；因子分析；约束锥1引言数据包络分析(dataenvelopmentanalysis，DEA)自从1978年问世以来，由于具有显著的客观性以及对多输入～多输出结构复杂系统的适应性，在国内外得以广泛应用．但是随着研究的不断深入，不断有学者对其确定指标权重的方法提出质疑．MerjaHalme等认为，传统DEA模型的一个潜在假设是所有输入输出指标具有相同的重要程度，具体的指标权重由决策单元(decisionmakingunit，DMU)按照对自己最有利的原则选取【1】．也就是将输入输出指

3、标的权重对评价结果的影响等同看待，对DEA权重的确定具有无限制性．但李克秋等指出，在实际问题中，每项评价指标之间的重要性可以是完全不同的，因此输入输出指标权重的选取应满足一定的限制【2]．基于上述原因，对DEA模型中权重的研究就成了人们研究的一个重点．ACharnes、CooperWW和魏权龄等首先给出了一个含偏好的DEA模型一C2WH模型，该模型通过调整输入(输出)指标权重锥比率的方式，可以反映决策者的偏好，从而使决策更能反映人的意愿[3】．ThompsonRG和ThrallRM提出了比锥比率模型范围更广的保证域分析法，简称DEA／AR方法I圳．赵勇从生产可能集的角度给出了一个对决策单元

4、偏好的定义，讨论了决策锥K的性质[5】．吴育华引入AHP约束锥概念，讨论了结合AHP方法反映决策者的权重偏好信息【6】．MerjaHalme则借助效用理论中的价值函数概念讨论了如何在DEA模型中反映决策者的偏好【1I．曾祥云提出了支配机会约束DEA模型，讨论了如何在随机DEA模型中反映决策者的权重偏好【7】．杨印生建立了基于偏好锥的DEA—DA模型【8】．张茂勤建立了基于Campos指数的模糊DEAl9I．·收稿日期：2009．04—07资助项目：中南大学研究生教育创新工程基金(50774092)；全国优秀博士论文专项资金(200449)万方数据数学的实践与认识40卷这些学者们对DEA模型

5、中权重的约束尽管方法不同，但本质上都是采用主观评价方法．尽管这样可以解决评价指标之间不同重要性的问题，但同时也破坏了DEA的客观性．而因子分析确定的权重是客观的，因此本文根据文献【3】提出的约束锥的概念，建立主成分约束锥，使DEA在保持客观性不变的基础上，将DEA与因子分析相结合，对权重进行约束．2因子约束锥的构建因子分析法是主成分分析法的推广和发展，是多元统计分析中降维的一种方法．因子分析法的基本目的，在于用少数几个随机变量来描述众多变量间的协方差关系，这里的少数几个随机变量是不可观测的，通常被称为因子．因子分析法的主要思想是将众多错综复杂的变量按照相关性进行分组，使同组内的变量相关性高

6、，而每组之间的相关性较低．每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为公共因子．用这些个数较少的公共因子代替原来较多的指标去描述他们之间的关系，并且这些公共因子仍然能反映原有指标的几乎全部信息．根据因子携带的信息量的大小确定其权重．由于计算过程几乎不受评判人员主观影响，所以评价结果具有很强的客观性、合理性【10】．因子约束锥的构建过程如下：1)分别将输入、输出指标，即原始矩阵标准化，一般采用z—Score标准化公式．锄：—xij--—xj，i：1，2，⋯，n；J：1，2，⋯，p8ij弘[击耋(xij-科xj]施f是第i个DMU第J个指标的标准化值．2)运用KMO(Kaiser—Meyer—O

7、lkin)检验模型与巴特利特球度检验(Bartlett’STestofSphericity)对数据进行检验，基本要求是检验率大于o．6．3)计算因子载荷矩阵，用主成分法提取公共因子，求出最大方差正交旋转矩阵求前k个特征值入1≥A2≥⋯≥Ak．4)求出因子贡献率．k∑Ah主因子R的贡献率叫h=睾L为，前忌个主因子的累积贡献率为qk=}∑b累计贡献率表达了k个主因子提取了原始数据表的多少信息．通常取岛个主因子，使得累计贡献率