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《带有锥约束的全局最优化问题的修正拉格朗日方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第25卷第3期山东理工大学学报(自然科学版)Vol.25No.32011年5月JournalofShandongUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition)May2011文章编号:1672-6197(2011)03-0025-03带有锥约束的全局最优化问题的修正拉格朗日方法李冉冉,赵文玲,周金川(山东理工大学理学院,山东淄博255091)摘要:针对锥约束的非线性规划问题,给出了一个基于修正拉格朗日的全局优化算法,这类算法可广泛应用于工程设计和非线性系统分析等实际问题中.对于每一次迭代k,当k时,给出了与该锥约束修正拉格朗日方法
2、相对应的k-全局最优解,并证明了算法全局收敛到-全局最优解.关键词:全局最优化;修正拉格朗日;锥优化;算法中图分类号:O224文献标识码:AAnaugmentedLagrangianmethodofglobaloptimizationproblemswithconeconstraintsLIRanran,ZHAOWenling,ZHOUJinchuan(SchoolofScience,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255091,China)Abstract:Adeterministicglobaloptimizationalgor
3、ithmbasedonaugmentedLagrangianisproposedforsolvingthenonlinearprogrammingwithconeconstraints,whichisoftenencounteredintechnicaldesignandoperationalresearch.Ateachouteriterationk,themethodrequiresthek-globalminimizationoftheaugmentedLagrangianofproblemswithconeconstraints,wherek.Theconver
4、gencetoan-globalminimizeroftheoriginalproblemisproved.Keywords:globaloptimization;augmentedLagrangians;coneoptimization;algorithms近年来全局最优化在工程科学和应用科学的多正拉格朗日算法的-全局收敛性进行了讨论.个分支都有广泛应用.在过去的十年里,许多文献对全局最优化理论及其应用进行了介绍.1算法对于非线性规划问题,我们常用构造修正拉格[12]朗日方法来解决,并且希望采用的修正拉格朗日考虑非线性规划问题:算法达到全局的收敛性,但一般而言,全局
5、收敛性是minf(x)很难达到的.在文献[3]中,对于线性约束和箱约束s.t.G(x)Knm的非线性规划问题,BirginE.G.提出了一种较弱的其中f,G为RR上的连续函数且K是R上的全局收敛性,即提出了一种-全局最优解,对于每凸锥.一次迭代k,得到的相应的k-全局最优解,都收敛假设1假设上述问题存在一个全局极小点z.[4]到-全局最优解,从而证明了算法的-全局收敛我们定义修正拉格朗日函数:性.本文采用文献[4]中的修正拉格朗日方法,并对L(x,)=[57]其进行修正,对锥约束的非线性规划问题的修收稿日期:20101125基金项目:国家自然科学基金资助项
6、目(10971118)作者简介:李冉冉,女,fordarkblue@yahoo.com.cn;通讯作者:赵文玲,女,wenlingzhao@sdut.edu.cn26山东理工大学学报(自然科学版)2011年22[4]因此有,f(x)+[dist(G(x)+,K)]-(1)24kk2kk2f(x)+k[dist(G(x)+,K)]->其中>0,B,>0,B为有界集,dist(G(x)+2k4kk2,K)为K到G(x)+的距离.f(z)+k[dist(G(z)+,K)]-222kk2算法令>1,0<<1取非负数列{k}且有
7、k+pkc+f(x)-f(z)14klimk=0.取B,>0且1>0.令k1.kk*n因为limx=x且f是连续的,对充分大的kK^有kK^步1令闭集PkR满足全局最优解zPkkkkc+f(x)-f(z)>k.(对所有的k都成立).找到问题minL(x,)满足kkk因此有xPk的k-全局最优解x,即,使xPk满足:kk2kkkkk2L(x,)L(x,)+k(2)f(x)+k[dist(G(x)+,
